Максимальная кинетическая энергия электронов вылетевших при освещении поверхности металла зависит от

• КВАНТОВАЯ ОПТИКА И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
• Найти максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла светом с длиной волны λ = 180 нм . Красная граница фотоэффекта λ = 275 нм
• Дано:
• λкр = 275 нм =275·10 -9 м
• λкр = 180 нм =180·10 -9 м
• Решение:

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Откуда максимальная кинетическая энергия

Максимальная скорость фотоэлектронов

Ответ: ;

Определение и уравнение фотоэффекта

Фотоэффект является одним из примеров проявления корпускулярных свойств света. Вылет электронов из освещенных тел, называется внешним фотоэффектом.

Сущность внутреннего фотоэффекта состоит в том, что при освещении полупроводников и диэлектриков от некоторых атомов отрываются электроны, которые, однако, в отличие от внешнего фотоэффекта, не выходят через поверхность тела, а остаются внутри него. В результате внутреннего фотоэффекта возникают электроны в зоне проводимости и сопротивление полупроводников и диэлектриков уменьшается.

При освещении границы раздела между полупроводниками с различным типом проводимости возникает электродвижущая сила. Это явление называется вентильным фотоэффектом.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Основным уравнением, описывающим внешний фотоэффект, является уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

где – энергия фотона монохроматической волны света, — масса электрона, — работа выхода электрона из фотокатода.

Уравнение фотоэффекта (1) является следствием закона сохранения энергии. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса, поглощение фотона свободными электронами невозможно, и фотоэффект возможен только на электронах, связанных в атомах, молекулах и ионах, а также на электронах твердых и жидких тел.

Из уравнения фотоэффекта существует ряд важных выводов, которые характеризуют это явление:

1. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
2. При постоянном спектральном составе падающего света число фотоэлектронов, вырываемых светом из фотокатода за единицу времени, и фототок насыщения пропорциональны энергетической освещенности фотокатода.
3. Для каждого вещества фотокатода существует красная граница фотоэффекта (порог фотоэффекта) – минимальная частота , при которой еще возможен фотоэффект. Длина волны , соответствующая частоте , для большинства металлов находится в ультрафиолетовой части спектра.

  Как найти альбомный лист в ворде

Примеры решения задач

1. Вылет электронов прекратится тогда, когда потенциальная энергия электрона (U) в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии (E), то есть:
2. Запишем уравнение фотоэффекта, в которое входит кинетическая энергия электрона:

Подставим (1.1) в (1.2), получим:

• (1.3), откуда:
• Полагая, что красная граница фотоэффекта соответствует энергии фотонов, при которой скорость вырываемых с металла электронов равна нулю, получим:

Подставим (1.5) в (1.4), получим:

Ответ
Искомая в задаче частота света может быть рассчитана по формуле:

1. По закону сохранения энергии, работа которую совершает электрическое поле при движении электрона (, равна максимальному значению кинетической энергии электрона при его максимальной удаленности от поверхности пластинки, следовательно, запишем:
2. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ 1 =0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ 2 =2,47 пм.
3. Решение . Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

Решение
Запишем уравнение фотоэффекта, в которое входит кинетическая энергия электрона:

Энергия фотона вычисляется по формуле ε = hc / λ , работа выхода А указана в табл. 20 для серебра A =4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле

  Bethesda net fallout 76

• или по релятивистской
• Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона ε много меньше энергии покоя электрона Е , то может быть применена формула (2); если же ε сравнима по размеру с Е , то вычисление по формуле (2) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3)
• 1. В формулу энергии фотона ε = hc / λ подставим значения величин h , с и λ и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим
• Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена
• по классической формуле (2) ε 1 = A + ½ m v 2 max , откуда
• (4)

Выпишем величины, входящие в формулу (4): ε 1 =1,28 × 10 -18 Дж (вычислено выше); A =4,7 эВ = 4,7 × 1,6*10 -19 Дж = 0,75*10 -18 Дж; m =9,11 × 10 -31 кг (см. табл. 24).

1. Подставив числовые значения в формулу (4), найдем максимальную скорость:
2. 2. Вычислим теперь энергию фотона γ-излучения:
3. Работа выхода электрона (A = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ-фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:
4. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии,

• где E = m c 2 .
• Выполнив преобразования, найдем
• Сделав вычисления, получим
• Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых γ-излучением,

Фотоэффект: кинетическая энергия электронов

Категория: Квантово-оптические явления

[latexpage]

В этой статье мы вычислим как работу выхода, так и кинетическую энергию электронов, определим их скорость и импульс.

Задача 1. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны $lambda = 3,17 cdot 10^{-7}$ м‚ $Е = 2,84 cdot 10^{-19}$ Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия и красную границу фотоэффекта.

• Определим работу выхода:
• $$h
  u=A+E_k$$
• $$A=h
  u-E_k=frac{h c}{lambda}-E_k=frac{6,62cdot10^{-34}cdot3 cdot 10^{8}}{3,17 cdot 10^{-7}}-2,84 cdot 10^{-19}=3,42cdot 10^{-19}$$
• В электронвольтах это
• $$A=frac{3,42cdot 10^{-19}}{1,6cdot 10^{-19}}=2,14$$
• Красная граница фотоэффекта:
• $$lambda_0=frac{hc}{A}=frac{6,62cdot10^{-34}cdot3 cdot 10^{8}}{3,42cdot 10^{-19}}=580cdot10^{-9}$$
  Ответ: $A=3,42cdot 10^{-19}$ Дж, или 2,14 эВ, $lambda_0=580$ нм.

Задача 2. Серебряную пластинку освещают светом с частотой $
u = 2 cdot 10^{15}$ Гц.  Гц. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

1. $$h
   u=A+E_k$$
2. $$E_k= h
   u-A$$
3. Работа выхода электронов из серебра равна $A=6,85cdot10^{-19}$.
4. Тогда
5. $$E_k= h
   u-A=6,62cdot10^{-34}cdot 2cdot 10^{15}-6,85cdot10^{-19}=6,39cdot10^{-19}$$
6. Ответ: $E_k=6,39cdot10^{-19}$ Дж, или 4 эВ.

Задача 3. Вольфрамовую пластину освещают светом с длиной волны $lambda =  2000 A^{circ}$. Найти максимальный импульс вылетающих из пластины электронов.

• $$E_k= h
  u-A=frac{h c}{lambda}-A=frac{mupsilon^2}{2}$$
• Тогда скорость электронов равна
• $$upsilon=sqrt{frac{2h c}{lambda m}-frac{2A}{m} }$$
• А импульс тогда равен (работа выхода для вольфрама $A=7,2cdot10^{-19}$)
• $$p=mupsilon=sqrt{frac{2h c m}{lambda}-2Am}=sqrt{2m left(frac{h c }{lambda}-A
  ight)}= sqrt{2cdot9,1cdot10^{-31} left(frac{6,62cdot10^{-34}cdot 3cdot 10^8}{2000cdot10^{-10}}-7,2cdot10^{-19}
  ight)}=7cdot10^{-25}$$
• Ответ: $p=7cdot10^{-25}$ кг$cdot$ м/с.

Задача 4. Пластину освещают монохроматическим излучением с длиной волны $lambda = 3125 A^{circ}$. Известно, что наибольшее значение импульса, передаваемого пластине одним фотоэлектроном, равно $р = 3,3 cdot 10^{-25}$ кг$cdot $м/с. Определить работу выхода электрона из вещества пластины.

1. $$A=h
   u-E_k=frac{hc}{lambda}-frac{m upsilon^2}{2}$$
2. Импульс равен $p=mupsilon$, поэтому
3. $$A=frac{hc}{lambda}-frac{p^2}{2m}=frac{6,62cdot10^{-34}cdot 3cdot 10^8}{3125cdot10^{-10}}-frac{(3,3 cdot 10^{-25})^2}{2cdot9,1cdot10^{-31}}=6,4cdot10^{-19}-0,59cdot10^{-19}=5,77cdot10^{-19}$$
4. Ответ: $A=5,77cdot10^{-19}$ Дж, или 3,6 эВ.

Задача 5. Какой скоростью обладают электроны, вырванные с поверхности натрия, при облучении его светом, частота которого $
u =  4,5cdot 10^{15}$ Гц? Определить наибольшую длину волны излучения, вызывающего фотоэффект.

Наибольшая длина волны – это красная граница фотоэффекта. Работа выхода для натрия равна $A=3,65cdot10^{-19}$. Поэтому

• $$lambda_0=frac{hc}{A}=frac{6,62cdot10^{-34}cdot3 cdot 10^{8}}{3,65cdot 10^{-19}}=544cdot10^{-9}$$
  Теперь определим скорость электронов:
• $$E_k= h
  u-A=frac{h c}{lambda}-A=frac{mupsilon^2}{2}$$
• Тогда скорость электронов равна
• $$upsilon=sqrt{frac{2h
  u}{m}-frac{2A}{m} }=sqrt{frac{2cdot6,62cdot10^{-34}cdot 4,5cdot 10^{15}}{9,1cdot10^{-31}} -frac{2cdot3,65cdot10^{-19}}{9,1cdot10^{-31}}}=2,4cdot10^{6}$$

Ответ: $lambda_0=544$ нм, $upsilon=2,4cdot10^{6}$ м/с.
Задача 6. Максимальная скорость фотоэлектронов, вырванных с поверхности меди при фотоэффекте $upsilon = 9,3 cdot 10^6$ м /с. Определить частоту света, вызывающего фотоэффект.

1. Работа выхода для меди равна $A=7cdot10^{-19}$.
2. $$ h
   u= frac{m upsilon^2}{2}+A$$
3. $$
   u=frac{ m upsilon^2+2A}{2h}=frac{ 9,1cdot10^{-31} (9,3 cdot 10^6)^2+14cdot10^{-19}}{2cdot6,62cdot10^{-34}}=6cdot10^{16}$$
4. Ответ: $
   u=6cdot10^{16}$ Гц.

Задача 7. На металлическую пластину, красная граница фотоэффекта для которой $lambda_0 = 0,5$ мкм, падает фотон с длиной волны $lambda = 0,4$ мкм. Во сколько раз скорость фотона больше скорости фотоэлектрона?

• Скорость фотоэлектрона равна
• $$upsilon=sqrt{frac{2}{m}left(h
  u-A
  ight)}= sqrt{frac{2}{m}left(frac{hc}{lambda}-frac{hc}{lambda_0}
  ight)}=sqrt{2hc}sqrt{frac{lambda_0-lambda}{mlambda_0lambda }}$$
• Скорость фотона – скорость света. Найдем отношение скоростей:
• $$frac{c}{upsilon}=sqrt{frac{m c lambda_0lambda}{2h(lambda_0-lambda) }}=sqrt{frac{9,1cdot10^{-31} cdot3cdot10^8cdot0,5cdot10^{-6}cdot0,4cdot10^{-6}}{2cdot6,62cdot10^{-34} (0,5-0,4)cdot10^{-6}}}=642$$
• Ответ: в 642 раза.

11 класс

• Физика
• Пройдите тест по явлению ЭМИ!
• Пройдите тест по природе света!

Электродинамика       

             Магнитное поле

                        Взаимодействие токов. Магнитное поле. Магнитная индукция. Вихревое поле

                        Сила Ампера. Электроизмерительные приборы. Громкоговоритель. Сила Лоренца

                        Электромагнитная индукция. Открытие ЭМИ. Магнитный поток

                        Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля

1.                         Магнитные свойства вещества
2.                          Уравнения Максвелла*
3.              Механические колебания
4.                         Свободные и вынужденные колебания. Условия возникновения колебаний
5.                         Динамика колебательного движения. Энергия колебательного движения

                        Сложение гармонических колебаний. Резонанс. Автоколебания

•              Электромагнитные колебания
•                         Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур
•                         Переменный электрический ток. Активное, ёмкостное, индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
•                         Электрический резонанс. Мощность в цепи с активным сопротивлением

                        Генерирование электрической энергии. Трансформаторы. Производство, передача и использование электрической энергии

             Механические волны

                        Механические волны.  Длина волны. Скорость волны. Свойства волн

                        Звуковые волны. Звук. Эффект Допплера

             Электромагнитные волны

                        Электромагнитные волны. Экспериментальное обнаружение и свойства электромагнитных волн

                        Изобретение радио А.С. Поповым. Принцип радиосвязи. Модуляция и детектирование. Простейший детекторный приёмник

                        Распространение радиоволн. Радиолокация. Телевидение. Развитие средств связи

1. Оптика           
2.              Геометрическая оптика
3.                         Развитие взглядов на природу света
4.                         Основные понятия геометрической оптики. Фотометрия

                        Принцип Гюйгенса и Ферма. Закон отражения. Закон преломления света. Полное отражение

•                          Плоское зеркало. Сферическое зеркало
•                                                                     Задачи на сферическое зеркало
•              Линза 
•                         Линза. Формула тонкой линзы
•                         Построение изображений, даваемой линзой
•                         Оптические приборы
•              Волновая оптика
•                         Скорость света
•                         Дисперсия света. Интерференция света
•                         Дифракция света. Дифракционная решётка
•                         Поляризация света
• Основы теории относительности  
•                         Законы электродинамики и принцип относительности
•                         Постулаты теории относительности. Релятивисткой закон сложения скоростей
•                         Зависимость массы тела от скорости его движения. Связь между массой и энергией
• Основы квантовой физики
•              Излучения и спектры
•                         Виды излучений. Источники света
•                         Спектры и спектральный анализ
•                         Инфракрасное, ультрафиолетовое и рентгеновское излучение
•                         Шкала электромагнитных излучений
•              Световые кванты
•                         Физические истоки квантовой теории
•                         Теория фотоэффекта. Применение фотоэффекта

                        Фотоны. Давление света. Гипотеза де Бройля

1.              Атомная физика
2.                         Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома
3.                         Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору
4.                         Атом водорода в квантовой механике
5.                         Вынужденное излучение света. Лазеры
6.                         Открытие радиоактивности. Альфа-, Бета-, гамма- излучения
7.                          Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений
8.                         Радиоактивные превращения

                        Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Изотопы

             Ядерная физика

                        Открытие нейтрона. Состав ядра атома

                        Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер. Ядерные спектры

                        Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций

                        Деление ядер урана. Цепные ядерные реакции. Ядерный реактор

•                         Термоядерные реакции. Применение ядерной энергии
•                         Получение радиоактивных изотопов и их применение. Биологическое действие радиоактивных излучений
•              Физика элементарных частиц
•                         Стандартная модель элементарных частиц
•                         Открытие позитрона. Античастицы
•              Современная физическая картина мира
•                         Современная физическая картина мира

1. Строение Вселенной
2.              Строение Вселенной
3.                         Солнечная система
4.                         Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд
5.                         Наша галактика и другие галактики
6.                         Пространственные масштабы наблюдаемой Вселенной
7.                         Применимость законов физики для объяснения природы космических объектов
8.                         «Красное смещение» в спектрах галактик
9.                         Современные взгляды на строение и эволюцию Вселенной
10.                         Наблюдение солнечных пятен, звёздных скоплений, туманностей и галактик
11. Медиаматериалы
12. Магнитное поле
13. Дисперсия света
14. Виды излучений и спектры
15. Загадки спектра
16. Инфракрасное и ультрафиолетовое излучение

Фотоэффект

Кратко

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

• Законы фотоэффекта:
• 1-го закон фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.
• 2-ому закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.
• 3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота светаν(или максимальная длина волны λ), при которой ещё возможен фотоэффект, и еслиν < ν, то фотоэффект уже не происходит.

Электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h — постоянная Планка.

При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается.

Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: hν = Aout + We, где We — максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла.

1. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:
2. hν = Aout + Ek
3. Aout —работа выхода(минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества),
4.  Ek — кинетическая энергия вылетающего электрона (в зависимости от скорости может вычисляться как кинетическая энергия релятивистской частицы, так и нет),
5.  ν — частота падающего фотона с энергией hν,
6.  h — постоянная Планка.
7. Подробно
8. Фотоэффект – это явление вырывания электронов из твердых и жидких тел под действием света.

Обнаружил явление фотоэффекта Генрих Герц(1857 – 1894) в1887году. Он заметил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами.

Затем в1888-1890-х годах фотоэффект исследовалАлександр Григорьевич Столетов(1839 – 1896).

Он установил, что:

• наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи;
• с ростом светового потока растет фототок;
• заряд частиц, вылетающих из твердых и жидких тел под действием света отрицателен.

Параллельно со Столетовым фотоэффект исследовал немецкий ученый Филипп Ленард(1862 – 1947).

Они и установили основные законы фотоэффекта.

Прежде чем сформулировать эти законы, рассмотрим современную схему для наблюдения и исследования фотоэффекта. Она проста. В стеклянных баллон впаяны два электрода (катод и анод), на которые подается напряжениеU. В отсутствии света амперметр показывает, что тока в цепи нет.

Когда катод освещается светом даже при отсутствии напряжения между катодом и анодом амперметр показывает наличие небольшого тока в цепи – фототока. То есть электроны, вылетевшие из катода, обладают некоторой кинетической энергией и достигают анода «самостоятельно».

При увеличении напряжения фототок растет.

Зависимость величины фототока от величины напряжения между катодом и анодом называется вольтамперной характеристикой.

Она имеет следующий вид. При одной и той же интенсивности монохроматического света с ростом напряжения ток сначала растет, но затем его рост прекращается. Начиная с некоторого значения ускоряющего напряжения, фототок перестает изменяться, достигая своего максимального (при данной интенсивности света) значения. Этот фототок называется током насыщения.

Чтобы «запереть» фотоэлемент, то есть фототок уменьшить до нуля, необходимо подать «запирающее напряжение» . В этом случае электростатическое поле совершает работу и тормозит вылетевшие фотоэлектроны

. (1)

Это означает, что ни один из вылетающих из металла электронов не достигает анода, если потенциал анода ниже потенциала катода на величину .

Эксперимент показал, что при изменении частоты падающего света начальная точка графика сдвигается по оси напряжений. Из этого следует, что величина запирающего напряжения, а, следовательно, кинетическая энергия и максимальная скорость вылетающих электронов, зависят от частоты падающего света.

Первый закон фотоэффекта. Величина максимальной скорости вылетающих электронов зависит от частоты падающего излучения (растет с ростом частоты) и не зависит от его интенсивности.

Если сравнить вольтамперные характеристики, полученные при разных значениях интенсивности (на рисункеI1иI2) падающего монохроматического (одночастотного) света, то можно заметить следующее.

Во-первых, все вольтамперные характеристики берут начало в одной и той же точке, то есть, при любой интенсивности света фототок обращается в ноль при конкретном (для каждого значения частоты) задерживающем напряжении . Это является еще одним подтверждением верности первого закона фотоэффекта.

Во-вторых. При увеличении интенсивности падающего света характер зависимости тока от напряжения не изменяется, лишь увеличивается величина тока насыщения.

Второй закон фотоэффекта. Величина тока насыщения пропорциональная величине светового потока.

При изучении фотоэффекта было установлено, что не всякое излучение вызывает фотоэффект.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует минимальная частота (максимальная длина волны) при которой еще возможен фотоэффект.

Эту длину волны называют «красной границей фотоэффекта» (а частоту – соответствующей красной границе фотоэффекта).

Через 5 лет после появления работы Макса Планка Альберт Эйнштейн использовал идею дискретности излучения света для объяснения закономерностей фотоэффекта. эйнштейн предположил, что свет не только излучается порциями, но и распространяется и поглощается порциями.

Это означает, чтодискретность электромагнитных волн – это свойство самого излучения, а не результат взаимодействия излучения с веществом.По Эйнштейну, квант излучения во многом напоминает частицу. Квант либо поглощается целиком, либо не поглощается вовсе.

Эйнштейн представил вылет фотоэлектрона как результат столкновения фотона с электроном металла, при котором вся энергия фотона передается электрону. Так Эйнштейн создал квантовую теорию света и, исходя из нее, написал уравнение для фотоэффекта:

.

Здесь – постоянная Планка,– частота,– работа выхода электрона из металла,– масса покоя электрона,v– скорость электрона.

Это уравнение объясняло все экспериментально установленные законы фотоэффекта.

1. Так как работа выхода электрона из вещества постоянна, то, с ростом частоты, растет и скорость электронов.
2. Каждый фотон выбивает один электрон. Следовательно, количество выбитых электронов не может быть больше числа фотонов. Когда все выбитые электроны достигнут анода, фототок расти прекращает. С ростом интенсивности света растет и число фотонов, падающих на поверхность вещества. Следовательно, увеличивается число электронов, которые эти фотоны выбивают. При этом растет фототок насыщения.
3. Если энергии фотоны хватает лишь на совершение работы выхода, то скорость вылетающий электронов будет равна нулю. Это и есть «красная граница» фотоэффекта.

Внутренний фотоэффект наблюдается в кристаллических полупроводниках и диэлектриках. Он состоит в том, что под действием облучения увеличивается электропроводность этих веществ за счет возрастания в них числа свободных носителей тока (электронов и дырок).

Иногда это явление называют фотопроводимостью.

2. Законы фотоэффекта

Соседние файлы в предмете Физика