Как рассчитать время охлаждения металла

  • Примечание. Общее время нагрева штанги tобщ с учетом времени выдержки составит 36 мин + 12 мин = 48 мин, а с учетом выбранной схемы укладки (например по схеме 3 таблица 9 приложения):
  • tобщ = 36 × 2 + 12 = 84 мин = 1 ч 42 мин.
  • 4 Расчет времени охлаждения
  • 4.1 Расчет времени охлаждения в среде с постоянной температурой

Пример 4.

Определить продолжительность охлаждения центра вала из стали 40Х, диаметром 600 мм, длиной 3 м с температурой 850ºС до температуры 200ºС в различных охлаждающих средах (вода, масло, воздух).

  1. По таблице 3 приложения принимаем коэффициент теплоотдачи.
  2. aводы = 1163 Вт/м2 ºС;
  3. aмасло = 348,9 Вт/м2 ºС;
  4. aвоздух = 98,9 Вт/м2ºС.
  5. Средний коэффициент теплопроводности lср(от температуры нагрева до температуры охлаждения) будет равен » 37,75 Вт/м2 °С (по таблице 5 приложения). Зная l и R находим критерий Био по формуле (13):
  6. при охлаждении в воде:

Как рассчитать время охлаждения металла

при охлаждении в масле:

Как рассчитать время охлаждения металла

при охлаждении на воздухе:

Как рассчитать время охлаждения металла

Определяем температурный критерий  q(для случая охлаждения):

Как рассчитать время охлаждения металла

Для случая охлаждения в воде или на воздухе:

Как рассчитать время охлаждения металла

Для случая охлаждения в масле:

Как рассчитать время охлаждения металла

  • Тогда критерий Фурье, определенный по рисунку А.1, б (приложение):
  • при охлаждении в воде Fo= 0,4 (Bi = 9,03; θ = 0,21);
  • при охлаждении в масле Fo = 0,68 (Bi = 2,77; θ = 0,19); при охлаждении на воздухе Fo = 1,4 (Bi = 0,79; θ = 0,21).
  • Коэффициент теплопроводности взят для аустенитного состояния при 800ºС,   λ = 26,7 Вт/мºС (таблица 5, приложение), теплоемкость С = 687 Дж/кгºС (таблица 6, приложение) и γ = 7830 кг/м3.
  • Определим коэффициент температуропроводности по формуле (21):

Как рассчитать время охлаждения металла

Критерий Фурье по формуле (20):

Как рассчитать время охлаждения металла

  1. Тогда:
  2. Подставляя значения Foдля различных сред охлаждения, находим: при охлаждении в воде:

Как рассчитать время охлаждения металла

при охлаждении в масле:

Как рассчитать время охлаждения металла

  • при охлаждения на воздухе:
  • 4.2 Расчет времени охлаждения в среде о переменной
  • температурой

4.2.1 Расчет времени охлаждения в масле

Пример 5. Определить время охлаждения центра вала диаметром 200 мм, длиной 3 м, весом 700 кг с температурой 800ºС до 200ºС в баке о маслом объемом 4 м3 при начальной температуре масла 30ºС.

  1. «Водяное число» масла при удельном весе   γж = 0,9 кг/л с теплоемкостью Сж = 2,06 кДж/кгºС определим по формуле:
  2. где Vж – объем жидкости (масла);
  3. γж – удельный вес жидкости (масла);
  4. Сж – теплоемкость жидкости (масла).
  5. «Водяное число» вала весом Gм = 700 кг и с теплоемкостью     См = 0,687 кДж/кгºС (таблица 6, приложение) определим по формуле:
  6. Отношение «водяных чисел»:
  7. Подставляя значения, «водяных чисел» в уравнение (23) получим:

Следовательно, температура масла повысится с 30º до 78ºС, т.е. на 48ºС, а температура охлаждаемого металла снизится с 800º до     800 – 78 = 722ºС.

Принимая a =581,5 Вт/м2ºС (см. пункт 1.4), l =34,9 Вт/м2ºС (таблица 5, приложение).

  • Подставляя наеденные значения (для встречного потока) в уравнение (26) получим:
  • откуда:
  • Значение температурного коэффициента θ находим по формуле (19):
  • По значениям Biусл=1,61 и θ=0,17 по рисунку А.1, б (приложение) находим Fo=0,8, что соответствует расчетным данным по формуле (20), которая была преобразована в формулу (22), определяем время охлаждения:
  • Поскольку охлаждение ведется в баке с маслом, без принудительного охлаждения его происходит постепенное повышение его температуры за счет вносимого металлом тепла. Для того, чтобы при закалке не происходило резкого повышения температуры масла, рекомендуется принимать отношение веса жидкости к весу закаливаемого металла равным:
  • В нашем примере

4.2.2 Расчет времени охлаждения изделий при душевой закалке

  1. Пример 6: Определить время охлаждения сложных профилей при душевой закалке: швеллера №20 (200×55×3,2 мм), уголка №9           (90×90×6 мм), балки №20 (200×65×3,2 мм) с температуры конца прокатки (1000ºС) до температуры начала самоотпуска 450ºС при закалке изделий обрызгиванием (душевая закалка) для малоуглеродистой и низколегированной сталей.
  2. Определим вес изделий:
  3. для швеллера №20:
  4. для балки №20:
  5. для уголка №9:
  6. По таблице 6 приложения определяем, с=0,682 кДж/кгºС.
  7. По таблице 3 приложения определяем λ450:
  8. Определим поверхности закаливаемых изделий:
  9. для швеллера №20:
  10. для балки №20:
  11. для уголка №9:
  12. Определим время охлаждения до температуры 450ºС по формуле:
  13. для швеллера №20:

Расчет производительности холодильников

Заказать ✍️ написание работы

Для расчета времени нагрева и охлаждения металла используют три группы формул [6]. Одни из них основаны на радиационном законе Стефана – Больцмана и рекомендуются для расчета в области высоких температур, вторые исходят из конвективного закона Ньютона и применяются, когда температуры металла сравнительно низки, третьи являются чисто эмпирическими.

После интегрирования соответствующих дифференциальных законов теплообмена получают следующие уравнения для длительности процессов изменения температуры от Т1 до Т2 °С:

Как рассчитать время охлаждения металла Как рассчитать время охлаждения металла

где tохл – время процесса, с; G – масса металла, т; с – средняя его теплоемкость в рассматриваемом диапазоне температур, МДж/(т×К); Sоб – поверхность, через которую осуществляется теплообмен, м2; e – степень черноты металла; С0 » 6×10-8 Вт/(м2×К4) – постоянная лучеиспускания абсолютно черного тела; a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2×К); Т0 – температура среды, 0С.

Эти уравнения записаны для охлаждения, когда Т1 > Т2; при расчетах нагрева следует поменять индексы.

Хотя обе формулы исходят из теоретических законов, при получении их принято грубое допущение о независимости от температуры удельной теплоемкости металла с, а также параметров e и a.

В то же время в диапазоне 720 – 900 °С удельная теплоемкость низкоуглеродистой стали немонотонно изменяется от 1,88 до 0,75 МДж/(т×К), т. е. в 2,5 раза, а коэффициент теплоотдачи на воздухе – от 63 до 100 Вт/(м2×К), т. е. в 1,8 раза. Удельную теплоемкость заменяют средней

где i – теплосодержание металла, МДж/т (записано для охлаждения); коэффициент теплоотдачи или степень черноты также приобретают смысл некоторых поправочных коэффициентов, согласующих теорию с экспериментом. В них часто учитывается при использовании конкретной формулы действие альтернативных механизмов теплообмена, поскольку лучистый конвективный теплообмен и теплопроводность всегда сосуществуют.

Производительность холодильников [1] (рис. 2) определяется конструкцией и размерами его, количеством охлаждаемого металла и временем его охлаждения до заданной температуры.

Как рассчитать время охлаждения металла

  • Рисунок 2. Реечный односторонний холодильник мелкосортного стана 250 (поперечные разрезы):
  • 1 – подводящий рольганг; 2 – отводящий рольганг; 3 – неподвижные рейки; 4 – продольные балки; 6 – эксцентрики; 7 – электродвигатели; 8, 10 – редукторы; 9 – наклонные клапаны; 11 – тележка; 12 – привод тележки; 13 – кривошипно-рычажная передача; 14 – опорные балки
  • Последовательность расчета производительности холодильников такова. Определяют количество тепла, содержащегося в прокатанных полосах при поступлении их на стеллажи холодильника на 1 м длины:

где с – теплоемкость стали, кДж/(кг×°С); T1 – температура, с которой прокатанная полоса поступает на холодильник, °С; G' – масса 1 м длины полосы, кг.

В охлажденной до заданной температуры полосе будет содержаться количество тепла, определяемого по формуле

где Т2 – температура конца охлаждения полосы, °С.

Определяют среднюю температуру охлаждаемых полос на холодильнике по формуле

а количество тепла, кДж, отданное полосой в процессе охлаждения, по формуле

  1. Время, необходимое для охлаждения полосы на холодильнике, составляет
  2. , (40)
  3. где a – коэффициент теплоотдачи между полосой и окружающей средой, Вт/(м2×°С); Fох – площадь охлаждаемой поверхности 1 м длины полосы, м2.
  4. Согласно [6] следствием конвективной формулы (34) является зависимость, рекомендуемая для подсчета времени охлаждения металла на холодильниках без принудительного воздушного душирования:
  5. Как рассчитать время охлаждения металла , (41)
  6. где tохл – время охлаждения, мин;
  7. F и П – площадь, см2, и периметр сечения, см.
  8. Для круглой и квадратной стали, имеющей диаметр или сторону сечения d: F/П=d/4; для листовой толщиной h: F/П » h/2.

Для тех же условий полезно также следующее практическое наблюдение: время охлаждения круглой стали в диапазоне 1000 – 150 °С в минутах примерно равно ее диаметру в миллиметрах.

Сталь круглая диаметром 10 мм стынет за 10 мин, а 60 мм – за 1 ч. Все другие профили, имеющие относительно большую поверхность, охлаждаются быстрее.

Для них верхнюю оценку времени охлаждения можно делать по формуле, обобщающей приведенное выше наблюдение:

t £ 40F/П. (42)

Размерности всех величин здесь такие же, как и в уравнении (41). Для учета воздушного душирования можно использовать известные данные Г. П. Иванцова, согласно которым время охлаждения уменьшается для проката толщиной 20 мм в 1,7 – 1,8, а толщиной 100 мм – в 1,35 – 1,4 раза при увеличении скорости потока воздуха относительно охлаждаемого металла от нуля до 2 м/с.

  • По данным [3] время охлаждения проката устанавливают на основании практических данных. Можно определить время охлаждения по следующим эмпирическим формулам:
  • для охлаждения нерулонной полосовой стали:
  • мин, (43)
  • где b – ширина полосы, м;
  • T1 – температура полосы после выхода из стана, °С;
  • T2 – то же, после охлаждения на холодильнике, °С;
  • для охлаждения мелкосортной стали:
  • ч, (44)
  • где qП – масса 1 пог. м профиля, кг;
  • F – поверхность охлаждения, м2;
  • T'1 – абсолютная температура проката после выхода из стана;
  • Т'2 – то же, после охлаждения на холодильнике.
Читайте также:  Унитаз монтаж запорной арматуры

При использовании эмпирических формул следует учесть, что они даны для расчета времени охлаждения металла на воздухе. В действительности прокат охлаждается в потоке воздуха, а в начале холодильника — на водоохлаждаемых столах. Поэтому время охлаждения фактически будет меньше, чем по этим формулам [3].

  1. Число полос, шт/ч, поступающих со стана на холодильник, определяют по формуле
  2. , (45)
  3. где А – производительность стана, т/ч.
  4. Далее устанавливают предварительные размеры холодильника:
  5. его длину (46)
  6. и ширину , (47)
  7. где а – расстояние между соседними полосами, лежащими на стеллажах холодильника, м; f – коэффициент укладки полос на стеллажах холодильника, равный 0,9 – 1,1.
  8. Одновременно на стеллажах шлепперного холодильника размещается число полос, равное
  9. , (48)
  10. где В1 – ширина стеллажей холодильника, приходящаяся на одну охлаждаемую полосу (ширина проката), м.
  11. Для реечного холодильника число профилей, вмещающихся на холодильнике [3]
  12. , (49)
  13. где s – шаг зубчатой рейки, мм.
  14. Тогда время, мин, пребывания полосы на стеллажах холодильника до поступления следующей полосы будет равно
  15. , (50)
  16. а загрузка холодильника составит
  17. . (51)
  18. Часовая производительность одной секции шлепперного холодильника [3]
  19. , (52)
  20. где G масса охлаждаемого проката, т;
  21. tохл – время охлаждения проката, ч.
  22. Подставляя значение n' для шлепперных холодильников, получаем часовую производительность одной его секции
  23. , (53)
  24. а для реечных холодильников (n'')
  25. . (54)

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Время охлаждения (нагрева)

Опубликовано 14 Июл 2018Рубрика: Теплотехника | 65 комментариев

Как рассчитать время охлаждения металла

…характеризуется скоростью теплового обмена, которая пропорциональна разности температур тела и окружающего пространства.

В отличие от стационарного режима, при котором температуры всех точек системы остаются неизменными длительное время, нестационарный теплообмен возникает, например, при помещении тела в среду с более низкой или более высокой температурой.

Если среда – это условно бесконечное пространство (например, атмосферный воздух или вода в «большой» ёмкости), то влияние тела на температуру среды ничтожно, поэтому охлаждение (нагрев) тела происходит при условно постоянной температуре окружающего газа или жидкости.

Заметим, что охлаждение тела сточки зрения математики – это нагрев со знаком «минус». И нагрев, и охлаждение описываются одними и теми же формулами!

О каких задачах может идти речь? Представим небольшой перечень вопросов, на которые можно попытаться ответить, используя предложенный далее расчет в Excel:

  • Сколько времени будет нагреваться деталь в печи?
  • Сколько времени остывает отливка после выбивки из формы?
  • Сколько времени требуется для нагрева воды в бочке на даче?
  • Через какое время перемерзнет наружный водопровод при отсутствии разбора?
  • Сколько времени нужно на охлаждение банки пива в холодильнике?

Расчет в Excel времени охлаждения (нагрева)

Алгоритм расчета базируется на законе Ньютона-Рихмана и на теоретических и практических исследованиях регулярного теплового режима советскими учеными Г.М. Кондратьевым («Регулярный тепловой режим», Москва, 1954г.) и М.А. Михеевым («Основы теплопередачи», Москва, 1977 г.).

Для примера выбран расчет времени нагрева до +22 °C в комнате с температурой воздуха +24 °C пивной алюминиевой банки с водой, предварительно охлажденной до +13 °C.

Исходные данные:

Параметров, необходимых для выполнения расчета времени охлаждения (нагрева) – 12 (см. скриншот).

Ориентировочные сведения о значениях коэффициента теплоотдачи α приведены в примечании к ячейке D3.

Теплофизические характеристики материала тела λ, a, ρ, c легко можно найти в справочниках или по запросу в Интернете. В нашем примере – это параметры воды.

В принципе, для выполнения расчета достаточно знать значения любой из пар характеристик:  λ, a или ρ, c. Но для возможности выполнения проверки и минимизации вероятности ошибки рекомендую заполнить значениями все 4 ячейки.

Вводим значения исходных данных в соответствующие ячейки листа Excel и считываем результат: нагрев воды от +13 °C до +22 °C в спокойном воздухе комнаты с постоянной температурой +24 °C   будет длиться 3 часа 25 минут.

Как рассчитать время охлаждения металла

Для справки в самом конце таблицы вычислено время нагрева без учета формы тела – 3 часа 3 минуты.

Алгоритм расчета:

  • 13.1. F=2·H·L+2·B·L+2·H·B – для параллелепипеда;
  • 13.2. F·D·L+2·π·D2/4 – для цилиндра;
  • 13.3. F=π·D2 – для шара.
  • 14.1. V=H·L·B – для параллелепипеда;
  • 14.2. V=L·π·D2/4 – для цилиндра;
  • 14.3. V=π·D3/6 – для шара.
  • 15. G=ρ·V
  • 16.1 K=((π/H)2+(π/L)2+(π/B)2)-1 – для параллелепипеда;
  • 16.2 K=((2,405/(D/2))2+(π/L)2)-1 – для цилиндра;
  • 16.3 K=((D/2)/π)2 – для шара.
  • 17. m=a/K
  • 18. Bi=α·K·F/(λ·V)
  • 19. Ψ=(1+1,44·Bi+Bi2)-0,5
  • 20. M=Ψ·Bi
  • 21. mαλ=M·m
  • 22. m=Ψ·α·F/(c·ρ·V)
  • 23. Δ=ABS (1-mαλ/m100
  • 24. t=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))/mαλ
  • 25. tN=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2)))·c·ρ·V/(α·F)

Проверка расчета опытом

Как не трудно догадаться такой несколько странный пример выбран не случайно, а для возможности проведения простого опыта и последующего сравнения результатов. Были взяты термометр, часы и произведены замеры температуры воды в банке в процессе нагревания. Результаты расчетов и опыта отражены на графиках.

Как рассчитать время охлаждения металла

Результаты проведенного опыта показали, что нагрев банки с водой от +13 °C до +22 °C в комнате (+24 °C) продолжался примерно 3 часа 20 минут. Это на 5 минут меньше расчетного времени по Кондратьеву и на 17 минут дольше времени по классическому закону Ньютона-Рихмана.

Близость результатов и радует, и удивляет.

Но не стоит переоценивать полученные итоги! Время охлаждения (нагрева), вычисленное по предложенной программе расчета в Excel, можно использовать лишь для приблизительных оценок продолжительности процессов! Дело в том, что принятые в расчете константами теплофизические характеристики тела и коэффициент теплоотдачи таковыми на самом деле не являются. Они зависят от изменяющейся температуры! К тому же регулярный режим теплообмена устанавливается не сразу после помещения тела в среду, а спустя какое-то время.

Обратите внимание, что полученные из опыта значения температур банки с водой в течение первого часа расположены выше теоретической расчетной кривой (см. графики). Это означает, что коэффициент теплоотдачи в этом периоде времени был больше выбранного нами значения α=8,3 Вт/(м2·К).

Определим среднее значение α в первые 58 минут из результатов опыта. Для этого:

  • Запишем t2=17,5 °C в ячейку D6.
  • Активируем («встанем мышью») ячейку D28.
  • Выполним: Сервис – Подбор параметра.
  • И установим в D28 значение 58 минут, изменяя ячейку D3.

α=9,2 Вт/(м2·К)!!!

Проделав ту же процедуру для t2=22,5 °C и t=240 мин, получим α=8,3 Вт/(м2·К).

Выбранное при теоретическом расчете значение α (по рекомендации СП 50.13330.2012 и формуле из Справочника по физике – см. примечание к ячейке D3) чудесным образом, хотя и совершенно случайно, совпало со значением α, вычисленным по опытным данным.

  • Рассмотренным способом можно определять реальные точные средние значения коэффициента теплоотдачи тел с любой формой поверхности по практическим замерам всего двух значений температуры тела и промежутка времени между этими замерами.
  • Остается добавить, что температура банки с водой после рассмотренных 4-х часов в последующее время будет асимптотически приближаться к 24 °C.
  • Прошу уважающих труд автора  скачивать файл с программой расчетов после подписки на анонсы статей!
  • Ссылка на скачивание файла: vremya-ohlazhdeniya (xls 55,5KB).

P.S

Так сколько часов составит время охлаждения алюминиевой банки с пивом 0,45 л от +20 °C до +8 °C в  холодильнике (+3°C)? По расчету в программе – 2,2…2,4 часа. Опытом не проверял… 🙂

Читайте также:  Хоббийный фрезерный станок по металлу

P.P.S

Любопытный (возможно, только для меня) факт обнаружился при работе над статьей. И у куба с размером ребер a, и у цилиндра с диаметром а и длиной а, и у шара с диаметром а отношение объема к площади поверхности одинаковое: V/F=a/6!!!

Другие статьи автора блога

На главную

Примерная длительность охлаждения отливок

Литье

Литье является одним из экономичных способов получения деталей и заготовок сложной формы, больших и малых размеров из различных металлов, сплавов, пластмасс и других материалов. Этот способ заключается в заливке расплавов в специально приго­товленные литейные формы.

В литейном производстве для получения металлических отливок применяют более 50 разновидностей литья: литье в песчаные формы, в оболочковые формы, по выплавляемым моделям, литье в кокиль, центробежное литье, литье под давлением и др.

Литейная форма— это применяемая в литейном производстве форма для получения отливок, состоит из собственно формы для воспроизведения наружных контуров отливок и литейных стержней для образования внутренних полостей и отверстий (рис. 3.1).

Рабочая часть литейной формы представляет собой полость, в которой материал, охлаждаясь, затвердевает и принимает требуемые конфигурацию и размеры.

Литейный стержень — это отъемная часть литейной формы, оформляющая внутренние полости отливки. В тех случаях, когда кон­фигурация литейной модели затрудняет извлечение ее из литейной формы, литейные стержни могут использоваться и для формирования наружных частей отливки. Литейные стержни устанавливают на специальные опорные по­верхности литейной формы, называемые знаками.

Литье в песчаные формы это способ получения отливок в ли­тейных формах, изготовленных из песчано-глинистых формовочных материалов и используемых для получения одной отливки.

Совокупность каналов (элементов), служащих для заполнения рабочей полости литейной формы расплавленным металлом, питания отливки при затвердевании и улавливания первых порций металла, шлака и загрязнений, называется литниковой системой. Основными элементами литниковой системы являются чаша, стояк, шлакоуло­витель, питатель, боковая прибыль, шейка.

Выпар — это вертикальный канал, соединенный с литниковой системой. Он расположен в верхней части литейной формы и предназначен для выхода газов при заполнении формы жидким металлом, контроля заполнения формы, а иногда — питания отливки металлом во время ее остывания.

Как рассчитать время охлаждения металла

Рис. 3.1.

Последовательность изготовления формы (формовка): а — эскиз детали; б — эскиз полу-модели; в — стержень; г — изготовление нижней полу-формы; д — изготовление стержня; е — форма в сборе; 1 — базовый выступ; 2 — базовая впадина; 3 — знак; 4 — модельная плита; 5 — стержневой ящик; 6 — стержень; 7 — нижняя опока; 8 — зажимной болт; 9 — верхняя опока; 10 — вентиляционный канал; 11 — выпар; 12 — литниковая система; 13 — базовый штифт; 14 –полу-формы.

Разовые литейные формы получают с помощью специальных комплектов приспособлений — модельного и формовочного.

Модельный комплект необходим для образования при формов­ке рабочей полости литейной формы. В комплект входят литейная модель, стержневые ящики, модели литниковой системы, шаблоны для конкретной отливки, модельные плиты и др.

Литейная модель — это часть модельного комплекта, служащая для образования в литейной форме отпечатка, соответствующего кон­фигурации и размерам отливки. Модели изготавливают из древесины, металлических и специальных модельных сплавов и пластмасс.

Существуют одноразовые модели и модели для многократного использования. Деревянные модели отличаются простотой изготовления, невысокой стоимостью, относительно малой массой, однако они недолговечны.

Применение деревянных моделей целесообразно в опытном и разо­вом производстве.

Модельная плита — это плита, оформляющая разъем литейной формы и несущая на себе различные части модели, включая литни­ковую систему, и служащая для набивки формовочной смесью одной из парных опок.

Стержневой ящик — приспособление, служащее для изготовле­ния стержней. Конструкция стержневого ящика зависит от формы и размеров стержня, способа его изготовления. Для свободного , удаления стержня из ящика на соответствующих поверхностях предусматривают формовочные уклоны. Стержневые ящики могут быть изготовлены из дерева, металла или пластмассы.

В формовочный комплект входят опоки, штыри, скобы и другие приспособления, необходимые для получения разовой песчаной формы.

Опокой называют приспособление в виде жесткой рамы (откры­того ящика), служащее для удержания в нем формовочной смеси при изготовлении разовых песчаных форм, транспортирования и за­ливки металла. Опоки изготавливают из стали, чугуна, алюминиевых сплавов.

Основными операциями при изготовлении литейной формы явля­ются: уплотнение формовочной смеси, придание форме достаточной прочности и устройство вентиляционных каналов.

Изготовление литейной формы начинают с того, что на модельную плиту 4 (см. рис. 3.1) устанавливают нижнюю половину модели и нижнюю опо­ку 7 рабочей плоскостью вниз. На модель наносят слой облицовочной смеси толщиной 40… 100 мм, который слегка уплотняют. Затем опоку заполняют наполнительной смесью и уплотняют.

Опоку с заформованной в ней половиной модели поворачивают на 180° и вновь устанавливают на модельную плиту. На нижней половине модели фиксируют ее верхнюю половину, устанавливают модели стояка и выпаров. На нижнюю опоку устанавливают верхнюю, извлекают модели стояка и выпара.

Верхнюю полу-форму снимают, поворачивают на 180° извлекают половины моделей отливки и литниковой системы.

Затем в нижнюю полу-форму устанавливают литейный стержень, который оформляет внутреннюю полость отливки, и на нижнюю полу-форму с помощью штырей устанавливают верхнюю полу-форму.

Для улучшения газопроницаемости формы делают вентиляционные каналы 10. После скрепления опок литейная форма считается подготовленной к заливке.

Изготовление отливок в песчаных формах включает в себя следую­щие основные технологические операции: заливку литейной формы расплавленным металлом, охлаждение отливки в литейной форме, выбивку отливки из литейной формы, обрубку и очистку отливок.

Заливка литейной формы заключается в равномерном заполнении литейной формы расплавленным металлом. Важное значение при за­ливке имеет обеспечение рациональной температуры заливки расплав­ленного металла, которая должна быть примерно на 100… 150° С выше температуры отвердения. Для крупных отливок из серого чугуна температура заливки обычно находится в пределах 1230…

1300° С, для мелких и средних отливок из серого чугуна — 1320… I400° С, для тонкостенных отливок — 1360… 1450° С. Высокопрочный и бе­лый чугун заливают при температуре 1320… 1450º С, углеродистую и низколегированную стали — при температуре 1520… 1560° С. Для тонкостенных отливок из легированной коррозионностойкой стали 12Х18Н9ТЛ температура заливки достигает 1620° С.

Бронзу и латунь обычно заливают при температуре 1000…1 100° С, алюминиевые и магниевые сплавы — при 680… 760° С, титановые сплавы — при 1800… 1860° С.

Продолжительность заливки расплава в форму зависит от сте­пени сложности конфигурации отливок, литейного сплава и метал­лоемкости литейной формы (рис. 3.2).

Как рассчитать время охлаждения металла

Рис. 3.2. Влияние массы отливки m на продолжительность заливки τ

Охлаждение отливок в литейных формах после заливки проис­ходит от температуры заливки до достижения рациональной темпе­ратуры выбивки. Продолжительность выдержки в форме определяется толщиной стенки отливки, свойствами залитого сплава и литейной формы, температурой выбивки и может быть рассчитана или определена экспериментально.

Небольшие тонкостенные отливки охлаждаются в форме в течение нескольких минут, а толстостенные крупные (массой 50…60 т) — в течение нескольких суток и даже недель (табл. 3.2).

Характеристика отливок Длительность охлаждения, час
Масса отливок, кг Средняя толщина стенок, мм Стальные отливки Чугунные отливки
До 10 5… 15 0,2…0,5 0,2…0,4
10 …50 15…20 0,5…0,8 0,4… 0,6
50… 100 15 …30 2…5 0,8…2,0
100 …500 20… 50 6…8 4…6
500… 2 000 30… 80 18… 24

14 Теплопроводность при нестационарном режиме

где 5 — половина толщины тела (пластины) или радиус (шара и цилиндра); для тел сложной формы, X — половина наибольшего линейного размера.

При выполнении условия (14.1) тело называют термически тонким. В каждый момент времени температура t внутри такого тела успевает выровняться за счет интенсивного переноса теплоты теплопроводностью. Таким образом, значение t зависит только от времени т и не зависит от координат.

Рассмотрим термически тонкое тело произвольной формы с объемом К все точки которого охлаждаются за счёт теплоотдачи с одинаковой скоростью dt/dx. За время с/г тело отдает количество теплоты:

Одновременно эта теплота передается путем теплоотдачи к жидкости или газу с температурой от поверхности F, имеющей температуру t тела:

По закону сохранения энергии

Читайте также:  Сущность атомно кристаллического строения металлов

Введя избыточную температуру в = t1Ж, разделив переменные

и проинтегрировав выражение (14.5). получим:

Согласно начальным условиям (при г = 0. в — t 0 — t ж = в о) постоянная интегрирования С = In в0 7 следовательно,

Или

Таким образом, избыточная температура термически тонкого тела с течением времени уменьшается экспоненциально от начальной температуры &0 при г = 0 до нуля при г —? ос, и тем быстрее, чем больше комплекс aF/(c р V).

Формула (14.7) пригодна и при расчетах нагревания тела. В этом случае удобнее избыточную температуру считать по формуле в =t и

соответственно = — to.

Аналитическое решение нестационарных задач теплопроводности

Если условие (14.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т.е.

разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимость t — f (х, у, z, т) в этом случае можно получить, интегрируя нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности.

Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой поверхностью F.

При отсутствии источников и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через поверхность F согласно (8.2),

равен скорости изменения энтальпии (теплосодержания) вещества, заключенного в объеме

По теореме Остроградского — Гаусса:

Учитывая, что:

а

сравнивая выражения (14.9) и (14.10), получаем:

Равенство (14.11) справедливо для любого произвольно выбранного объема, поэтому подынтегральные выражения также равны друг другу. Тогда:

где а = Х/(с р) — коэффициент температуропроводности.

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени г = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела.

  • В теплопередаче принята классификация граничных условий:
  • I рода — задана температура на поверхности тела;
  • II рода — задана плотность теплового потока на поверхности тела;
  • III рода — поверхность тела обменивается теплотой со средой известной температуры по закону Ньютона (9.1);
  • IV рода — рассматриваемое тело находится в плотном контакте с другим телом.

При решении стационарных задач теплопроводности граничные условия I рода были нами использованы в 8.3, а III рода — в 12.2.

Аналитические решения многих нестационарных задач для разнообразных условии можно найти в специальной литературе.

Здесь мы рассмотрим лишь одно из них — охлаждение бесконечной пластины в среде с постоянной температурой и при постоянном коэффициенте теплоотдачи (рисунок 14.1). (Распределение температуры по сечению пластины конечных размеров будет практически таким же, как в бесконечной, если рассматриваемое сечение отстоит от края на расстоянии, более чем в 10 раз превышающем толщину пластины.)

Рисунок 14.1 — К постановке задачи об охлаждении пластин

В этом одномерном случае (температура изменяется только по толщине пластины) уравнение (14.12) имеет вид:

с начальным условием:

Граничное условие III рода получается из баланса двух тепловых потоков: подходящего за счёт теплопроводности к поверхности остывающего тела из его глубины qx=s=X(dt/dx)x=s и отводимого теплоотдачей к теплоносителю q = a (tc- (ж):

По условиям симметричности температурного поля при х = О

Аналитическое решение задачи (14.13) — (14.16) обычно приводится в безразмерном виде:

  1. где в = (tto,c)/(toto,c) — безразмерная температура;
  2. lin — корни характеристического уравнения ctg jnn = цп/Bi;
  3. Fo = az/S2 — число Фурье (безразмерное время);
  4. Bi = ад /X — число Био.

Число Био характеризует отношение термического сопротивления переносу теплоты теплопроводностью от середины твердого тела к поверхности Rx = S /(к F) к термическому сопротивлению теплоотдачи Ra-l /(aF). Условие (14.1) для термически тонкого тела можно записать в виде Bi —> 0 (практические! < 0,1).

Расчет по формуле (14.17) можно выполнить с помощью любого микрокалькулятора с простейшим программированием.

Вначале в интервале от 0 до тс/2 находят первый корень /о уравнения ctg цп = цп /Bi и рассчитывают первый член ряда, затем к нему суммируются последующие, для которых интервал цп сдвигается на значение тг по сравнению с предыдущим значением fi(„_j) (рисунок 14.2). Ряд быстро сходится, обычно достаточно шести членов. При Fo > 0,3 можно ограничиться одним первым членом.

Рисунок 14.2 — Графическое решение уравнения ctg /un=iin/Bi

Еще проще воспользоваться имеющимися в справочниках [9] номограммами, особенно если рассматриваемое тело цилиндрической или сферической формы, поскольку в решения таких задач входят специальные функции, а стандартных программ для их расчета у микроЭВМ нет.

Методы решения задач подобного рода рассматриваются в специальной науке — математической физике и в данном кратком курсе не приводятся. Правильность решения можно проверить его подстановкой в исходное уравнение, а также в начальные и граничные условия.

Распределение температуры по толщине пластины в различные моменты времени представляет собой семейство кривых в координатах 0, X (или t, х) с максимумом на оси пластины (рисунок 14.3).

Рисунок 14.3 — Распределение температуры по толщине охлаждаемой пластины

В любой момент времени Fq >0 (т > 0) касательные к кривой распределения температуры на границе пластины выходят из одной точки С, расположенной на оси X на расстоянии 1/Bi от поверхности пластины. Это несложно показать, если граничное условие (14.15) привести к безразмерному виду:

По определению производной (дв /дХ)х=1 =tg (р (рисунок 14.3), следовательно, tg(p = Bi вс. Из рисунка 14.3 видно, что tg (р = АВ/АС, где АВ = 6С. Следовательно, АС= 1/Bi.

При больших значениях Bi (практически при Bi > 100), когда а » X /д , расстояние 1/Bi —? 0.

Это значит, что сразу после начала процесса поверхность тела охлаждается до температуры жидкости (рисунок 14.4, а). При таких режимах изменение температуры внутри тела определяется только термическим сопротивлением теплопроводности и дальнейшее увеличение а уже не ускоряет процесса охлаждения.

Случай малых значений Bi —> 0 специально рассмотрен в начале данной главы. При этом АС = (1/В1) —? со , т. е. температура по толщине пластины не изменяется (рисунок 14.4, б).

Решение (14.17) можно использовать и для расчетов температурного поля в бесконечном стержне прямоугольной формы и даже в параллелепипеде.

Такие тела рассматриваются как образованные пересечением двух или трех взаимно перпендикулярных бесконечных пластин, и безразмерная температура в любой их точке находится в виде произведения безразмерных температур в бесконечных пластинах, пересечением которых образовано данное тело

  • Рисунок 14.4 — Распределение температуры по толщине охлаждаемой
  • пластины
  • Пример 14.1
  • Рассчитать время нагрева круглого прутка из стали 20 диаметром 50 мм и длиной 2 м от 0 до 800 °С в электропечи с температурой 900 °С.

В пределах заданного интервала температуры нагрева детали теплофизические свойства металла и условия теплообмена сильно меняются, поэтому при выполнении точного расчета целесообразно этот интервал разбить на более мелкие и полное время нагрева найти в виде суммы.

В качестве иллюстрации метода выполним лишь приближенную оценку сразу для всего температурного интервала (методика расчета не зависит от величины интервала температур нагрева).

Теплофизические свойства металла и условия теплообмена будем считать при средней в заданном интервале нагрева температуре tM = 400 °С.

  1. В справочнике [15] найдем теплофизические свойства стали при =400 °С:
  2. Лм = 42,7 Вт/(м*К); рм = 7682 кг/м3; с = 682 Дж/(кг*К); е = 0,8.
  3. Теплофизические свойства воздуха при = 900 °С и tc = 400 °С:
  4. 1Ж = 7,63-Ю'2 Вт/(м К); уж = 155,1-10^ м2/с; Ргж = 0,717; Ргс = 0,678;
  5. рж = 1/Тж = 1/(273 + 900) = 8,5-1 O'4 1/К.
  6. Коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции по аналогии с примером (10.2):

где

Коэффициент теплоотдачи излучением:

Суммарный коэффициент теплоотдачи будет равен:

Следует обратить внимание, что при высоких температурах теплообмен излучением является преобладающим и без большой погрешности величиной ак можно было бы пренебречь и не рассчитывать её.

Для выбора способа расчёта времени нагрева вычислим:

Здесь также следует обратить внимание на то, что в число Bi входит теплопроводность нагреваемого тела (металла), а в число Миж — теплопроводность газа.

Поскольку Bi F/V=4/d (площадью торцов пренебрегаем), получим:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector