Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

При проектировании электрических схем, инженеры сталкиваются с тем, что проводники обладают определенным сопротивлением, на которое оказывают влияния температурные колебания.

Статья даст подробное описание, что такое зависимость сопротивления от температуры и как температура влияет на проводимость различных веществ — металлов, газов и жидкостей.

Дополнительно будет приведена формула расчета такой зависимости.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Сопротивление

Сопротивлением называется способность проводника пропускать через себя электрический ток. Единицей измерения данной физической величины является Ом. На принципиальных схемах эта величина обозначается буквой «R».

На величину сопротивления любого проводника электрическому току влияет его структура. Двигаясь внутри структуры, свободные электроны сталкиваются с атомами и электронами, которые замедляют их движение.

Чем их концентрация больше, тем выше будет само электрическое сопротивление.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

О способности проводников проводит электрический ток судят по величине его удельного сопротивления.

Удельное сопротивление проводника — это сопротивление протеканию тока через проводник из любого вещества с площадью поперечного сечения 1 м² и длиной один метр. Обозначается в физике данная величина буквой «ρ».

Данный параметр является табличной величиной и измеряется в системе СИ как Ом×м (может также измеряться в Ом×см и Ом×мм²/м).

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Коэффициент сопротивления

Во время работы электрических цепей прослеживается прямая зависимость сопротивления металлов от температуры. Это явление называют коэффициентом температурного сопротивления. Оно определяет соотношение сопротивления к температурным изменениям.

Объясняется это явление следующим образом: с повышением температуры структура проводника получает долю тепловой энергии, вследствие чего эта энергия увеличивает скорость движения атомов. В результате повышается вероятность их столкновения со свободными электронами.

Чем чаще происходят эти столкновения, тем ниже будет проводимость.

Можно провести простой опыт: в электрическую схему из аккумулятора и омметра подключим кусок медной проволоки. При таком подключении схема будет иметь строго определенное значение сопротивления.

Далее надо будет нагреть медную проволоку. В момент нагрева можно заметить, что сопротивление всей схемы растет, а после остывания проводника оно наоборот уменьшается.

На основании такого опыта довольно просто прослеживается температурная зависимость сопротивления проводника.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Температурный коэффициент отображает увеличение сопротивления при изменении температуры вещества на 1 градус. Для максимально чистого металла это значение равняется 0.004 °С-1.

То есть, при увеличении температуры на 10 градусов, электрическая проводимость в металлах изменится на 4 % в большую сторону. Данная величина обозначается буквой «α».

При расчете сопротивления через удельное сопротивление используется такая формула:

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

В данной зависимости:

  1. «R» — сопротивление, Ом;
  2. «l» — длина проводника, м;
  3. «s» — поперечное сечение проводника, м²;
  4. «ρ» — значение удельного сопротивления, Ом×м.

Зависимость проводимости металлического проводника от температуры можно проследить с помощью таких выражений:

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Для металлов все предельно просто — изменение температуры приводит к увеличению его сопротивления. Ниже будет дано описание этой зависимости для газов, которые по своей природе являются диэлектриками.

Для закрепления материала, решим следующую задачу:

Имеется стальной проводник, диаметр которого равен один миллиметр, а длина его составляет 100 метров. Определите сопротивление такого проводника из стали, если величина удельного сопротивления стального проводника составляет 12×10-8 Ом×м.

  • Решение:
  • d=1 мм;
  • l=100 м;
  • ρ=13×10-8 Ом×м;
  • R–?
  • Определяем сопротивление проводника по формуле:
  • R=ρ(l/S)
  • где S является площадью поперечного сечения. Определить площадь можно с помощью формулы:

S= π×r2= π×d2/22=3.14×(1×10-3)2/4=3.14×10-6/4=0.785×10-6м2

После этого можно определить сопротивление:

R=12×10-8×100/(0.785×10-6)=15.287 Ом

Газы

Газы не являются проводниками, но их проводимость так же зависит от температуры. Происходит это за счет так называемого эффекта ионизации. Ионизация в газах происходит за счет насыщения их жидкостью или иными веществами, которые способны проводить электрический ток. Проследить то, как увеличивается сопротивление при повышении температуры газа можно на таком опыте.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

К схеме с амперметром и аккумулятором добавим 2 металлические пластины, которые не соприкасаются друг с другом. Такая электрическая цепь является разомкнутой. Между пластинами поместим зажженную горелку. При нагреве происходит смещение стрелки амперметра в сторону увеличения. То есть такую цепь можно считать замкнутой.

На основании этого можно сделать вывод, что с ростом температуры воздух ионизируется, происходит снижение его сопротивления и увеличение проводимости заряженных электронов. Данный эффект называют пробоем изоляционного слоя газа, зависящий от степени их ионизации и величины протекающего напряжения.

Подобное явление знакомо каждому из нас — это грозовой разряд.

Жидкости

В жидкостях прослеживается обратная зависимость. С увеличением температуры, сопротивление жидкого проводника уменьшается. Для электролита свойственно правило отрицательного значения температурного коэффициента — а˂0. Удельное сопротивление электролита рассчитывается следующим образом:

ρ= ρ0(1+ αt) или R=R0(1+ αt), где а˂0.

При этом увеличившееся значение температуры электролита сопровождается уменьшением сопротивления и ростом его проводимости.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Сверхпроводимость

Снижение температуры металлических проводников сильно увеличивает их проводимость.

Это связано с тем, что в структуре вещества замедляется движение атомов и электронов, благодаря чему снижается вероятность их столкновения со свободными электронами.

При температуре абсолютного 0 (–273 градуса Цельсия) возникает явление падения до нуля сопротивления проводника. Зависимость сопротивления проводника от температуры при абсолютном 0 — сверхпроводимость.

Температура, при которой обычный проводник становится сверхпроводником, называется критической. Она будет разной для различных чистых металлов и сплавов. Все будет зависеть от их структуры, химического состава и структуры кристаллов.

Например, серое олово с алмазной структурой является полупроводником. Но белое олово при своей тетрагональной кристаллической ячейке, мягкости и плавкости, переходит в состояние сверхпроводника при температуре 3.70 К.

Также при критической температуре прослеживается целый ряд других способностей:

  1. Повышение частоты переменного тока вызывает рост сопротивления, значение гармоник с периодом световой волны.
  2. Способность удерживать величину силы тока ранее приложенного, а затем отключенного источника.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Металл или сплав может перейти в состояние сверхпроводника и при нагревании. Такое явление называют высокотемпературной проводимостью. Ответ на вопрос, почему от высокой температуры сопротивление металлов снижается, может довольно просто объяснить их кристаллическая структура.

В момент нагрева до критических значений, электроны перестают хаотично перемещаться внутри структуры вещества. Они выстраиваются в цепочку. Такое построение не мешает движению свободных электронов, а значит падает общее сопротивление.

Переход в состояние высокотемпературной проводимости начинается с порога 1000К и этот показатель выше, чем точка кипения азота.

Применение

Свойство проводников изменять сопротивление при определённой температуре используют для создания различных элементов электрических схем и измерительных приборов. О них будет рассказано далее в данной статье.

Резистор

Сопротивление устройств старого типа сильно зависело от их нагрева. При нагревании проводимость резистора пропорционально изменялась в меньшую сторону.

Для электрических цепей требуется идеальный резистор, который обладает наивысшим коэффициентом проводимости.

Для снижения нагрева при производстве данных устройств теперь используется материал, имеющий малую зависимость сопротивления от температуры нагрева. Это позволило применять резисторы с малым сопротивлением для цепей с большим напряжением.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Терморезистор

Существует отдельная группа резисторов, которые применяют для измерения температуры. Особенностью такого устройства является то, что он может снижать свою проводимость при нагреве. При этом он отключает цепь при достижении определенного порогового значения.

Термометр сопротивления

Это прибор был разработан для измерения температуры среды. Он состоит из тонкой платиновой проволоки, защитного чехла и корпуса. Прибор имеет стабильную реакцию на перепады температуры. Измеряемой величиной в данном устройстве служит сопротивление этой проволоки из платины. Чем выше будет температура, тем сопротивление соответственно будет больше.

Понижение сопротивления так же фиксируется, так как в этот момент меняются проводимость и сопротивление. Для измерения температуры термометром сопротивления, в настоящее время применяются проволочные индикаторы из разнообразных металлов. В зависимости от свойств используемого металла, погрешность устройства может составлять не более 0.1 %.

Благодаря этому достигается очень высокая точность измерения температуры.

Газ

Самый известный нам газовый проводник — это люминесцентная лампа. Газ нагревается за счет увеличения напряжения между анодом и катодом лампы.

Читайте также:  Нагрев металла под ковку

Известным жидкостным проводником является щелочной аккумулятор. При понижении температуры нарушается структура жидкости и изменяется ее сопротивление.

Нагрев провоцирует движение атомов и электронов, увеличивая сопротивление и зарядный ток устройства.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели, как зависит сопротивление от температуры. Металлы, газы и жидкости имеют свойства изменять свою проводимость и сопротивление при температурных перепадах.

Это свойство изменения электрического сопротивления используются для измерения температуры среды.

Наибольшая точность измерений температуры в настоящее время достигается за счет применения современных материалов, даже в бытовой технике.

Видео по теме

Как зависит сопротивление от температуры

В своей практической деятельности каждый электрик встречается с разными условиями прохождения носителей зарядов в металлах, полупроводниках, газах и жидкостях. На величину тока влияет электрическое сопротивление, которое различным образом изменяется под влиянием окружающей среды.

Одним из таких факторов является температурное воздействие. Поскольку оно значительно изменяет условия протекания тока, то учитывается конструкторами в производстве электрооборудования. Электротехнический персонал, участвующий в обслуживании и эксплуатации электроустановок, обязан грамотно использовать эти особенности в практической работе.

Влияние температуры на электрическое сопротивление металлов

В школьном курсе физики предлагается провести такой опыт: взять амперметр, батарейку, отрезок проволоки, соединительные провода и горелку. Вместо амперметра с батарейкой можно подключить омметр или использовать его режим в мультиметре.

Далее необходимо собрать электрическую схему, показанную на картинке и замерить величину тока в цепи. Его значение показано на шкале миллиамперметра стрелкой черного цвета.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Теперь поднесем пламя горелки к проволоке и станем ее нагревать. Если смотреть на амперметр, то будет видно, что стрелка станет перемещаться влево и достигнет положения, отмеченного красным цветом.

Результат опыта демонстрирует, что при нагревании металлов их проводимость уменьшается, а сопротивление возрастает.

Математическое обоснование этого явления приведено формулами прямо на картинке. В нижнем выражении хорошо видно, что электрическое сопротивление «R» металлического проводника прямо пропорционально его температуре «Т» и зависит еще от нескольких параметров.

Как нагрев металлов ограничивает электрический ток на практике

Лампы накаливания

Ежедневно при включении освещения мы встречаемся с проявлением этого свойства у ламп накаливания. Проведем несложные измерения на лампочке с мощностью 60 ватт.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Самым простым омметром, питающемся от низковольтной батарейки 4,5 V, замерим сопротивление между контактами цоколя и увидим значение 59 Ом. Этой величиной обладает нить накала в холодном состоянии.

Вкрутим лампочку в патрон и через амперметр подключим к ней напряжение домашней сети 220 вольт. Стрелка амперметра покажет 0,273 ампера. По закону Ома для участка цепи определим сопротивление нити в нагретом состоянии. Оно составит 896 Ом и превысит предыдущее показание омметра в 15,2 раза.

Такое превышение предохраняет металл тела накала от перегорания и разрушения, обеспечивая его длительную работоспособность под напряжением.

Переходные процессы при включении

При работе нити накала на ней создается тепловой баланс между нагревом от проходящего электрического тока и отводом части тепла в окружающую среду. Но, на первоначальном этапе включения при подаче напряжения возникают переходные процессы, создающие бросок тока, который может привести к перегоранию нити.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Переходные процессы протекают за короткое время и вызваны тем, что скорость возрастания электрического сопротивления от нагрева металла не успевает за увеличением тока. После их окончания устанавливается рабочий режим.

Во время длительного свечения лампы постепенно толщина ее нити доходит до критического состояния, которое приводит к перегоранию. Чаще всего этот момент возникает при очередном новом включении.

Для продления ресурса лампы различными способами уменьшают этот бросок тока, используя:

1. устройства, обеспечивающие плавную подачу и снятие напряжения;

2. схемы последовательного подключения к нити накала резисторов, полупроводников или терморезисторов (термисторов).

Пример одного из способов ограничения пускового тока для автомобильных светильников показан на картинке ниже.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Здесь ток на лампочку подается после включения тумблера SA через предохранитель FU и ограничивается резистором R, у которого номинал подбирается так, чтобы бросок тока во время переходных процессов не превышал номинальное значение.

При нагреве нити накала ее сопротивление возрастает, что ведет к увеличению разности потенциалов на ее контактах и параллельно подключенной обмотке реле KL1. Когда напряжение достигнет величины уставки реле, то нормально открытый контакт KL1 замкнется и зашунтирует резистор. Через лампочку начнет протекать рабочий ток уже установившегося режима.

Термометр сопротивления

Влияние температуры металла на его электрическое сопротивление используется в работе измерительных приборов. Их называют термометрами сопротивления.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Их чувствительный элемент выполняют тонкой проволочкой из металла, сопротивление которой тщательно замерено при определенных температурах. Эту нить монтируют в корпусе со стабильными термическими свойствами и закрывают защитным чехлом. Созданная конструкция помещается в среду, температуру которой необходимо постоянно контролировать.

На выводы чувствительного элемента монтируются провода электрической схемы, которыми подключается цепь замера сопротивления. Его величина пересчитывается в значения температуры на основе ранее произведенной калибровки прибора.

Бареттер — стабилизатор тока

Так называют прибор, состоящий из стеклянного герметичного баллона с газообразным водородом и металлической проволочной спиралью из железа, вольфрама или платины. Эта конструкция по внешнему виду напоминает лампочку накаливания, но она обладает специфической вольт-амперной нелинейной характеристикой.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

На ВАХ в определенном ее диапазоне образуется рабочая зона, которая не зависит от колебаний приложенного на тело накала напряжения. На этом участке бареттер хорошо компенсирует пульсации питания и работает в качестве стабилизатора тока на подключенной последовательно к нему нагрузке.

Работа бареттера основана на свойстве тепловой инерции тела накала, которая обеспечивается маленьким сечением нити и высокой теплопроводностью окружающего ее водорода. За счет этого при снижении напряжения на приборе ускоряется отвод тепла с его нити.

Это основное отличие бареттера от осветительных ламп накаливания, в которых для поддержания яркости свечения стремятся уменьшить конвективные потери тепла с нити.

Сверхпроводимость

В обычных условиях среды при охлаждении металлического проводника происходит уменьшение его электрического сопротивления.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

При достижении критической температуры, близкой к нулю градусов по системе измерения Кельвина, происходит резкое падение сопротивления до нулевого значения. На правой картинке показана такая зависимость для ртути.

Это явление, названное сверхпроводимостью, считается перспективной областью для исследований с целью создания материалов, способных значительно снизить потери электроэнергии при ее передаче на огромные расстояния.

Однако, продолжающиеся изучения сверхпроводимости выявили ряд закономерностей, когда на электрическое сопротивление металла, находящегося в области критических температур, влияют другие факторы. В частности, при прохождении переменного тока с повышением частоты его колебаний возникает сопротивление, величина которого доходит до диапазона обычных значений у гармоник с периодом световых волн.

Влияние температуры на электрическое сопротивление/проводимость газов

Газы и обычный воздух являются диэлектриками и не проводят электрический ток. Для его образования нужны носители зарядов, которыми выступают ионы, образующиеся в результате воздействия внешних факторов.

Нагрев способен вызвать ионизацию и движение ионов от одного полюса среды к другому. Убедиться в этом можно на примере простого опыта. Возьмем то же оборудование, которым пользовались для определения влияния нагрева на сопротивление металлического проводника, только вместо проволоки к проводам подключим две металлические пластины, разделенные воздушным пространством.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

Подсоединенный к схеме амперметр покажет отсутствие тока. Если между пластинами поместить пламя горелки, то стрелка прибора отклонится от нулевого значения и покажет величину проходящего через газовую среду тока.

Таким образом установили, что в газах при нагревании происходит ионизация, приводящая к движению электрически заряженных частиц и снижению сопротивления среды.

На значении тока сказывается мощность внешнего приложенного источника напряжения и разность потенциалов между его контактами. Она способна при больших значениях пробить изоляционный слой газов. Характерным проявлением подобного случая в природе является естественный разряд молнии во время грозы.

Читайте также:  Амфотерность металлов 9 класс

Примерный вид вольт-амперной характеристики протекания тока в газах показан на графике.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

На начальном этапе под действие температуры и разности потенциалов наблюдается рост ионизации и прохождение тока примерно по линейному закону. Затем кривая приобретает горизонтальное направление, когда увеличение напряжения не вызывает рост тока.

Третий этап пробоя наступает тогда, когда высокая энергия приложенного поля так разгоняет ионы, что они начинают соударяться с нейтральными молекулами, массово образуя из них новые носители зарядов. В результате ток резко возрастает, образуя пробой диэлектрического слоя.

Практическое использование проводимости газов

Явление протекания тока через газы используется в радиоэлектронных лампах и люминесцентных светильниках.

Для этого внутри герметичного стеклянного баллона с инертным газом располагают два электрода:

1. анод;

2. катод.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

У люминесцентной лампы они выполнены в виде нитей накала, которые разогреваются при включении для создания термоэлектронной эмиссии. Внутренняя поверхность колбы покрыта слоем люминофора. Он излучает видимый нами спектр света, образующийся при инфракрасном облучении, исходящем от паров ртути, бомбардируемых потоком электронов.

Ток газового разряда возникает при приложении напряжения определенной величины между электродами, расположенными по разным концам колбы.

Когда одна из нитей накала перегорит, то на этом электроде нарушится электронная эмиссия и лампа гореть не будет. Однако, если увеличить разность потенциалов между катодом и анодом, то снова возникнет газовый разряд внутри колбы и свечение люминофора возобновится.

Это позволяет использовать светодиодные колбы с нарушенными нитями накала и продлять их ресурс работы. Только следует учитывать, что при этом в несколько раз надо поднять на ней напряжение, А это значительно повышает потребляемую мощность и риски безопасного использования.

Влияние температуры на электрическое сопротивление жидкостей

Прохождение тока в жидкостях создается в основном за счет движения катионов и анионов под действием приложенного извне электрического поля. Лишь незначительную часть проводимости обеспечивают электроны.

Влияние температуры на величину электрического сопротивления жидкого электролита описывается формулой, приведенной на картинке. Поскольку в ней значение температурного коэффициента α всегда отрицательно, то с увеличением нагрева проводимость возрастает, а сопротивление падает так, как показано на графике.

Это явление необходимо учитывать при зарядке жидкостных автомобильных (и не только) аккумуляторных батарей.

Влияние температуры на электрическое сопротивление полупроводников

Изменение свойств полупроводниковых материалов под воздействием температуры позволило использовать их в качестве:

  • термических сопротивлений;
  • термоэлементов;
  • холодильников;
  • нагревателей.

Терморезисторы

Таким названием обозначают полупроводниковые приборы, изменяющие свое электрическое сопротивление под влиянием тепла. Их температурный коэффициент сопротивления (ТКС) значительно выше, чем у металлов.

Величина ТКС у полупроводников может иметь положительное или отрицательное значение. По этому параметру их разделяют на позитивные «РТС» и негативные «NTC» термисторы. Они обладают различными характеристиками.

Для работы терморезистора выбирают одну из точек на его вольт-амперной характеристике:

  • линейный участок применяют для контроля температуры либо компенсации изменяющихся токов или напряжений;
  • нисходящая ветвь ВАХ у элементов с ТКС

Применение релейного терморезистора удобно при контроле или измерениях процессов электромагнитных излучений, происходящих на сверхвысоких частотах. Это обеспечило их использование в системах:

1. контроля тепла;

2. пожарной сигнализации;

3. регулирования расхода сыпучих сред и жидкостей.

Кремниевые терморезисторы с маленьким ТКС>0 используют в системах охлаждения и стабилизации температуры транзисторов.

Термоэлементы

Эти полупроводники работают на основе явления Зеебека: при нагреве спаянного места двух разрозненных металлов на стыке замкнутой цепи возникает ЭДС. Таким способом они превращают тепловую энергию в электричество.

Конструкцию из двух таких элементов называют термопарой. Ее КПД лежит в пределах 7÷10%.

Термоэлементы используют в измерителях температур цифровых вычислительных устройств, требующих миниатюрные габариты и высокую точность показаний, а также в качестве маломощных источников тока.

Полупроводниковые нагреватели и холодильники

Они работают за счет обратного использования термоэлементов, через которые пропускают электрический ток. При этом на одном месте спая происходит его нагрев, а на противоположном — охлаждение.

Полупроводниковые спаи на основе селена, висмута, сурьмы, теллура позволяют обеспечить разность температур в термоэлементе до 60 градусов. Это позволило создать конструкцию холодильного шкафа из полупроводников с температурой в камере охлаждения до -16 градусов.

Зависимость электропроводимости от температуры, явление сверхпроводимости

Сопротивление многих металлов (и их сплавов) при очень низких температурах, называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшаются до 0, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 году Г.Камрлинг-Оннесом для ртути.

Различные опыты приводят к выводу, что при переходе металла в сверхпроводящее состояние не изменяется структура его кристаллической решетки, не изменяются его механические и оптические свойства, однако при таком переходе качественно меняются его магнитные и тепловые свойства.

Так, в отсутствии магнитного поля переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости, а при переходе в сверхпроводящее состояние во внешнем магнитном поле скачком изменяются и теплопроводность, и теплоемкость.

Достаточно сильное магнитное поле (а следовательно, и сильный электрический ток, протекающий по сверхпроводнику) разрушает сверхпроводящее состояние.

Как показала немецкий физик Мейсснер, в сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Это означает, что при охлаждении сверхпроводника ниже критической температуры магнитное поле из него вытесняется. (эффект Мейсснера).

  • Для металлической проволоки или однородного проводника цилиндрической формы сопротивление может быть рассчитано по формуле: , где l и S длина и сечение проволоки соответственно, — удельное сопротивление, — удельная проводимость.
  • Удельное сопротивление и соответственно удельная проводимость зависят от концентрации и заряда носителей тока, структуры вещества (параметров кристаллической решетки для твердых тел), температуры. 1 Ом×м
  • Установлено, что для многих металлов и сплавов удельное сопротивление линейно зависит от температуры (при не слишком низких температурах): Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры , где — удельное сопротивление при 00С, -температурный коэффициент сопротивления.
  • Основной причиной увеличения удельного сопротивления с ростом температуры

является возрастание интенсивности хаотического движения ионов кристаллической решетки. Экспериментально установлено, впервые для ртути, а затем для многих металлов и сплавов, что при температурах близких к абсолютному нулю (0,14 – 20 К) удельное сопротивление скачкообразно уменьшается до нуля.

Это явление, названное сверхпроводимостью, невозможно объяснить в рамках классической физики и поэтому рассматривается лишь на основе квантовой теории.

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры

РИС.57 РИС.58 РИС.59

Емкость уединенного проводника. Система проводников. Конденсаторы и их емкость. Общая задача электростатики. Понятие о методе изображений для решения некоторых электростатических задач.

  1. Уединенным называется проводник, расположенный так далеко от других проводников, что их влиянием на распределение зарядов по его поверхности можно пренебречь.
  2. Чтобы зарядить этот проводник, например, удалить с него некоторое количество электронов на бесконечно большое расстояние от проводника, необходимо совершить работу.
  3. Как уже обсуждалось, это приводит к перераспределению электронов, в результате которого поля внутри проводника нет, полученный заряд располагается на поверхности, которая, как и объем, эквипотенциальна.

Опыт показывает, что величина потенциала проводника всегда пропорциональна полученному заряду, т.е. во сколько раз изменяется заряд, во столько же раз изменяется и потенциал проводника.

  • Этот коэффициент пропорциональности называется электрической емкостью уединенного проводника и численно равен заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на 1 В.
  • [С]=1 Кл/В=1Ф (Фарада)
  • Электрическая емкость – термин, исторически возникший из-за неправильного представления, что получение заряда проводником эквивалентно заполнению его некоторой заряженной жидкостью.
  • Рассчитаем емкость уединенного шарика радиусом R.
  • Пусть заряд шарика q и если поблизости нет других проводников, то этот заряд равномерно распределен по поверхности. В этом случае напряженность поля вблизи поверхности:
  • , ,
  • Поскольку поле потенциальное, то интегрируем вдоль радиуса-вектора:
  • . Отсюда:
  • Следовательно, емкость сферического проводника зависит только от его радиуса и не зависит от того сплошной он или полый, а также от того из какого проводник вещества.
  • Емкость — однозначная «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит только от его формы, размеров, а также от среды, в которой находится проводник.
  • Емкость системы двух или нескольких проводников называется взаимной так как при перенесении заряда с одного проводника на другой изменяется потенциал каждого проводника и между ними возникает разность потенциалов и электрическое поле.
  • Взаимной емкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, чтобы разность потенциалов между ними изменилась на 1В. ,
  • где U – напряжение равное при отсутствии движения зарядов разности потенциалов между проводниками.
  • Конденсатором называют систему двух или нескольких проводников, электроемкость которой не зависит от наличия других проводников, находящихся вне этой системы.
  • По форме проводников, образующих конденсатор, их называют плоскими, сферическими, цилиндрическими.
  • Плоский конденсатор – это две параллельные металлические пластины (обкладки), расположенные на расстоянии значительно меньшем, чем линейные размеры пластин.
Читайте также:  Биржа по черному металлу

Если считать пластины плоскостями с одинаковой по модулю поверхностной плотностью заряда, то напряженности поля каждой пластины равны по модулю. Тогда вне конденсатора результирующее поле равно нулю, а между обкладками поле однородное и его напряженность равна Ер=2Е (рис.33).

В реальном конденсаторе поле имеет такой характер лишь в средней области, а у краев конденсатора картина поля меняется, т.е. возникают так называемые краевые эффекты (рис.34).

РИС.33 РИС.34

  1. Если расстояние между пластинами существенно меньше размеров пластин, то краевыми эффектами можно пренебречь.
  2. ,
  3. Разность потенциалов между пластинами равна:
  4. ,

На практике используется последовательное и параллельное соединение конденсаторов. В первом случае конденсаторы включаются в цепь друг за другом и соединяются разноименно заряженные обкладки (рис.35).

РИС. 35 РИС.36

  • Напряжение (разность потенциалов) на всей батарее равно сумме напряжений на каждом конденсаторе, а заряды всех конденсаторов равны.
  • ,
  • Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов — это емкость такого конденсатора, которым, при этих же напряжении и заряде, можно заменить всю батарею.
  • ,

При параллельном подключении конденсаторов (рис.36) соединяются между собой одноименно заряженные обкладки.

  1. В этом случае суммарный заряд батареи равен сумме зарядов каждого конденсатора, а напряжение для всех одинаково:
  2. ,
  3. В этом случае емкость всей батареи можно заменить конденсатором с емкостью:
  4. ,

Метод изображения состоит в определенном (угадывании) поля, создаваемого зарядами в присутствии проводников, путем введения вместо этих проводников фиктивных зарядов qi’ (Рис. 61).

Рис. 61

Результирующее поле оставш. Истинных и фиктивных. зар. должно быть таким, чтобы его эквипотенциальные поверхности совпадали с поверхностями проводников jповi , действие которых заменено фиктивными зарядами.

Можно сказать, что метод изображений по существу основан на подгонке потенциала под граничные условия: мы стараемся найти другую задачу (конфигурацию зарядов), у которой конфигурация поля в интересующей нас части пространства была бы той же. Если это удается сделать с помощью достаточно простых конфигураций, то метод изображений оказывается весьма эффективным.

Примеры

1) Точечный заряд и проводящая плоскость

Когда точечный заряд q находится около безграничной проводящей плоскости (рис. 62, а) действие индуцированных зарядов на плоскости заменяем фиктивным зарядом q’ = -q. Поле этой системы известно (его линии вектора Е показаны на рис. 62, б).

Совместим со средней эквипотенциальной поверхностью (ее потенциал = 0) проводящую плоскость и уберем заряд -q. Согласно теореме единственности поле в верхнем полупространстве останется прежним.

Действительно, на проводящей плоскости и всюду в бесконечности = 0, точечный же заряд q можно рассматривать как предельный случай малого сферического проводника, радиус которого стремится: к нулю, а потенциал — к бесконечности.

Таким образом, в верхнем полупространстве граничные условия для потенциала остались теми же, стало быть, тем же осталось и поле в этой области (рис. 62, в). Рис.62

а) б) в)

Итак, в рассматриваемом случае поле отлично от нуля только в верхнем полупространстве, и для вычисления этого поля достаточно ввести фиктивный заряд-изображение q' = -q, противоположный по знаку заряду q, поместив его по другую сторону проводящей плоскости на таком же расстоянии от нее, что и заряд q.

Фиктивный заряд q создает в верхнем полупространстве точно такое же поле, как и индуцированные заряды на плоскости. Именно это подразумевают, когда говорят, что фиктивный заряд заменяет собой «действие» всех индуцированных зарядов.

Надо только иметь в виду, что «действие» фиктивного заряда распространяется лишь на то полупространство, в котором находится действительный заряд q. В другом полупространстве поле отсутствует.

2) 3) Рис. 63

Сила взаимод. между q и зарядом на плоскости будет равна силе взаимодействия q и q’ (Рис. 63)

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 2

Электропроводность металлов обусловлена наличием РІ — РёС… кристаллических решетках свободных электронов.

Последние РїСЂРё наложении электрического поля даже небольшого напряжения получают направленное движение, которое СЃ повышением температуры ослабевает, так как усиливаются колебательные движения РёРѕРЅРѕРІ РІ узлах решетки, что препятствует направленному движению электронов.  [16]

Электропроводность металлов с повышением температуры уменьшается.

Это объясняется тем, что РїСЂРё нагревании колебательные движения атомов Рё РёРѕРЅРѕРІ металлов усиливаются Рё это движение мешает направленному движению электронов.  [17]

Электропроводность металлов обусловливается направленным перемещением электронов под влиянием разности потенциалов, приложенной к металлу.

Р’ отличие РѕС‚ электропроводности растворов электролитов РѕРЅР° РЅРµ связана СЃ переносом вещества: электропроводность металлов РЅРѕСЃРёС‚ название электронной или металлической Рё является характерным свойством металла.  [18]

Электропроводность металлов объясняется присутствием в кристаллах свободных электронов, которые могут перемещаться j том или ином направлении.

При нагревании в кристалле усили-шются колебательные движения ионов, что затрудняет передвижение электронов, ведет к понижению электропроводности.

РќРѕ РіСЂРё охлаждении металла РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ обратный процесс.  [19]

  • Электропроводность металлов РїСЂРё 20 РЎ лежит РІ пределах РѕС‚ примерно ЫО4 РћРј-1 — СЃРј 1 РІ случае плохих РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєРѕРІ, таких, как барий — ( С‚1 7 — 104) Рё гадолиний ( Р°0 7 — 104), РґРѕ 0 7 — 106 для наилучшего РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєР° — серебра.  [20]
  • Электропроводность металлов РІ значительной степени зависит РѕС‚ температуры: РїСЂРё повышении температуры электропроводность уменьшается, РїСЂРё понижении — увеличивается.  [21]
  • Электропроводность металлов падает СЃ повышением температуры.  [22]

Электропроводность металлов имеет электронный ха-ракте Г:::: гпгтлгге ан е в вдгтйЖ определяется направленным движением электронов.

Нагревание металлического протддни РєР° РїСЂРё — протекании через него электрического тока может быть РѕР±СЉСЏСЃРЅРёРјРѕ передачей части энергии направленно двигающихся электронод узлам кристаллической решетки РїСЂРё столкновении СЃ РЅРёРјРё.  [23]

Электропроводность металлов РїСЂРё повышении РёС… температуры -, падает, Р° РїСЂРё понижении температуры — увеличивается.  [24]

Электропроводность металлов уменьшается с ростом температуры Электро — Рё теплопроводность металлов.  [25]

Электропроводность металлов, как показывает табл. 8.7, — наиболее отличительная особенность, которая объясняется РїСЂРёСЂРѕРґРѕР№ химических связей РІ металлах.  [26]

Электропроводность металлов обусловлена тем, что атомы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, обмениваются-друг с другом валентными электронами.

Эти свободные электроны непрерывно Рё беспорядочно перемещаются РІ кристаллической решетке, вследствие чего тот или РёРЅРѕР№ атом решетки остается без РѕРґРЅРѕРіРѕ или нескольких электронов.  [28]

Электропроводность металлов мало изменяется РІ зависимости РѕС‚ температуры, поскольку увеличение заселенности РёС… Р·РѕРЅС‹ проводимости компенсируется возрастающими РїСЂРё повышении температуры колебаниями кристаллической решетки, которые мешают продвижению электронов. Р’ отличие РѕС‚ этого электропроводность полупроводников зависит РѕС‚ появления РІ РёС… Р·РѕРЅРµ проводимости даже небольшого числа электронов. Такая электропроводность быстро увеличивается РїСЂРё повышении температуры РІ результате возрастания заселенности Р·РѕРЅС‹ проводимости Рё одновременного образования вакансий, или дырок, РІ валентной Р·РѕРЅРµ. Р’ дефектных кристаллах ( СЃРј. разд.  [29]

Страницы:      1    2    3    4

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector