Параметры элементарной ячейки металла

Введение

Точное определение параметров элементарной ячейки имеет большое практическое значение при изучении состава, структуры и физико-химических свойств многих кристаллических материалов, особенно металлов и сплавов.

Так непрерывная регистрация изменений параметров решетки по мере изменения температуры позволяет определить коэффициент теплового расширения.

Зависимость параметров элементарной ячейки от наличия примесей в исследуемом веществе позволяет определить состав твердых растворов и фазовые границы на диаграммах равновесия.

С помощью точно измеренных размеров элементарной ячейки можно определить плотность, а также молекулярные веса кристаллов. Даже весьма незначительные изменения параметров решетки позволяют выявить причины появления внутренних напряжений в материале, которые часто приводят к дислокационным нарушениям и видимой трещиноватости.

Цель лабораторной работы — определение параметров элементарной ячейки поликристаллических веществ и материалов с помощью рентгеновского структурного анализа.

Метод испытаний

1. 1. Рентгеновский структурный анализ

Рентгеновский структурный анализ – методы исследования атомной структуры вещества с использованием явления дифракции рентгеновских лучей.

Дифракция рентгеновских лучей возникает при их взаимодействии с электронными оболочками атомов исследуемого вещества. Дифракционная картина зависит от длины волны используемого излучения и атомного строения объекта.

Для исследования атомной структуры применяют излучение с длиной волны ≈ 1 Ǻ (≈10 нм), т.е. сопоставимой с размерами атомов.

Кристаллические вещества обладают строгой периодичностью строения и представляют собой созданную самой природой дифракционную решетку для рентгеновского излучения.

Рис. 2.1.1. К выводу уравнения Вульфа-Брегга

Ход двух пучков рентгеновских лучей через систему из двух атомных плоскостей в кристалле схематично изображен на рис. 2.1.1. Разность хода двух пучков 2Δ. Так как , где d – расстояние между двумя соседними атомными плоскостями (межплоскостное расстояние), то разность хода равна . Для образования конструктивной интерференции (т. е. для отражения пучков в одной фазе) разность хода должна равняться :

где d – межплоскостное расстояние, Å ;

n – порядок отражения (1,2,3, ……)

Соотношение (2.1.1) называется условием Вульфа-Брэгга.

Условие Вульфа-Брэгга позволяет, зная величину и экспериментально измеренные углы , определить значения межплоскостных расстояний изучаемой кристаллической структуры вещества в узлах конструктивной интерференции. Интенсивность этой интерференции связана с симметрией кристаллической решетки. Совокупность значений межплоскостных расстояний с соответствующими значениями зарегистрированной интенсивности интерференции позволяют однозначно идентифицировать анализируемое кристаллическое вещество.

Для определения параметров элементарной ячейки кристаллических материалов необходимо выполнить индицирование атомных плоскостей, т.е. обозначить их индексами, которые определяют их пространственное положение в элементарной ячейке относительно выбранных в ней координатных осей (h, k, l – индексы Миллера).

Индексы Миллера определяют величину расстояния атома li, принадлежащего ячейке, от начала координат принятой системы координатных осей в единицах, кратных параметрам ячейки (рис. 2.1.2).

Рис. 2.1.2. Определение межплоскостных расстояний d через индексы Миллера hkl

Межплоскостное расстояние dhkl по определению равно длине перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость, пересекающую оси x, у, z. в точках a/h ; .b/k ; c/l.

Параметры элементарной ячейки можно определить, используя формулы для их расчета при различных сингониях кристаллического вещества, т.е. формах его кристаллической ячейки, связывающие эти параметры, межплоскостные расстояниями dhkl и индексы отражающих плоскостей h, k, 1 (табл. 2.1.1).

Таблица 2.1.I

Формулы для расчета параметров элементарных ячеек при различных сингониях кристаллических веществ

Рентгеновский структурный анализ с 1916 г. начал применяться для определения межплоскостных расстояний и параметров элементарных ячеек моно- и поликристаллических веществ. В 50-х гг. XX в.

начали бурно развиваться методы этого анализа с использованием ЭВМ в технике эксперимента и при обработке рентгеновских дифракционных картин.

Результаты исследований практически для всех кристаллических веществ, а также кристаллических полимеров, аморфных тел и жидкостей широко представлены как в государственных, так и в международных стандартных справочных источниках.

1.2. Дифрактометрический метод рентгеновского структурного анализа

Основными приборами для выполнения рентгеновского структурного анализа дифрактометрическим методом являются:

• генераторное устройство с рентгеновской трубкой. Источником излучения электронов в рентгеновской трубке служит катод — вольфрамовая спираль, разогреваемая электрическим током. Материал анода (Fe, Со, Сu, Мо, Сг и др.) определяет длину волны излучения;

• гониометрическое устройство, с помощью которого осуществляется фокусировка рентгеновского пучка на поверхность образца и измерение углов падающего и дифрагированного лучей во время съемки;

• детектор излучения, сопряженный с регистрирующим устройством. В качестве регистрирующего устройства может служить самопишущий потенциометр, цифропечатающее устройство и запоминающее устройство ЭВМ.

На рис. 2.1.3 представлена блок-схема рентгеновского дифрактометра типа ДРОН, предназначенного для получения дифракционной картины в автоматическом режиме с записью дифрактограмм на ленту самописца.

Рис. 2.1.3. Блок-схема рентгеновского дифрактометра ДРОН-1: I – оперативный стол, II – гониометрическое устройство; III – счетнорегистрирующее устройство.

1 – сетевой щиток; 2 – стабилизатор напряжения ЗСНД-1М; 3 – автотрансформатор; 4 – пульт управления со стабилизатором анодного тока; 5 – генераторное устройство; 6 – рентгеновская трубка; 7 – образец; 8 – сцинтилляционный счетчик; 9 – блок сканирования; 10 – стабилизатор напряжения; II – блок питания; 12 – высоковольтный выпрямитель; 13 – генератор проверки; 14 – измеритель скорости счета; 15 – широкополосный усилитель; 16 – диффференциальный дискриминатор; 17 – пересчетный прибор; 18 – самопишущий потенциометр; 19 – цифропечатающее устройство

1.3. Требования к образцам

Для съемки на дифрактометре используется плоский образец. Чтобы увеличить количество кристаллитов, участвующих в формировании дифракционной картины, анализируемый материал измельчается.

Затем его тщательно растирают со спиртом в агатовой ступке, а высохшую смесь наносят на плоскую поверхность подложки или изготавливают прессованную таблетку.

Образец помещают в стандартную форму (кювету гониометра) таким образом, чтобы его поверхность была ровной и совпадала с верхним краем этой кюветы.

1.4. Съемка и расчет дифрактограмм

Кювета с образцом устанавливается в специальном держателе гониометра.

С включением аппарата образец и счетчик начинают поворачиваться с заданными скоростями в горизонтальной плоскости вокруг общей вертикальной оси гониометра; угол падения лучей на плоскость образца постепенно возрастает.

Интенсивность дифрагированных лучей последовательно под разными все увеличивающимися углами измеряется детектором излучения (сцинтилляционным счетчиком).

При повороте образца часть отражающих плоскостей кристаллитов вещества проходит через положение, при котором выполняется условие Вульфа-Брэгга.

В процессе съемки детектор излучения, вращающийся в два раза быстрее образца, пересекает все дифрагированные лучи. Его показания синхронно с вращением регистрируются на диаграммной ленте самопишущего устройства. В результате на этой ленте фиксируется дифрактограмма– характеристика зависимости интенсивности дифракционной картины от угла отражения (приложение 2.1.1, рис.1).

Интенсивность отраженных лучей прямо пропорциональна числу атомных плоскостей, попадающих в отражающее положение. Увеличению интенсивности дифрагированных лучей соответствует увеличивающаяся амплитуда отклонения пера самописца от фоновой линии.

Так как условие Вульфа-Брэгга определено для узких интервалов значений угла , то с учетом рассеяния дифракционная картина атомных плоскостей чаще всего имеет вид треугольника (дифракционного пика).

Центр тяжести такого пика (или положение его вершины) фиксирует угол .

Отметка углов на дифрактограмме обычно происходит через каждый градус поворота детектора излучения (угла 2 ), поэтому, чтобы рассчитать значение угла , зафиксированные значения угла необходимо разделить пополам.

Определив угол с точностью до 0,01° и зная длину волны излучения, можно рассчитать значения межплоскостных расстояний d для каждого дифракционного пика по формуле (2.1.1) или используя Универсальные таблицы, которые были составлены путем расчетов для условия Вульфа-Брэгга к наиболее распространенным длинам волн с целью повышения точности и экспрессности расчетов.

Интенсивность (высоту) дифракционных пиков Ii определяют с помощью линейки (например, в миллиметрах). Интенсивность самого мощного пика Imax принимают за 10 (или 100) единиц, интенсивность остальных Ii оценивается приблизительно в долях от этой величины (относительная интенсивность):

, доли ед. (2.1.3)

Сравнение совокупности значений межплоскостных расстояний d и соответствующих значений зарегистрированной относительной интенсивности интерференции Iотн с аналогичной совокупностью для анализируемого вещества, представленной в справочных источниках, дает возможность провести индицирование кристаллографических плоскостей и рассчитать параметры элементарной ячейки.

Элементарные ячейки кристаллов некоторых металлов и солей

Для большинства индивидуальных металлов характерны кристаллические структуры, которые можно описать как плотнейшие упаковки шаров равного радиуса, или упаковки, приближающиеся к плотнейшим. При плотнейшей упаковке равновеликих шаров на плоскости каждый шар окружен шестью шарами (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Плотнейшая упаковка равновеликих шаров на плоскости

При наложении на первый слой (обозначим его буквой А) второго слоя (В) шары второго слоя для достижения максимальной плотности упаковки расположатся в лунках первого слоя.

Третий слой шаров, наложенный на второй, может быть уложен двояко: он может повторять первый слой, и тогда возникает последовательность чередования слоев …АВАВАВ…, но если третий слой (С) не повторяет первый, а четвертый слой повторяет первый, то чередование слоев происходит в порядке …АВСАВС АВС…

Первый мотив приводит к образованию так называемой гексагональной плотнейшей упаковки шаров (ГПУ), а второй — к кубической плотнейшей упаковке.

Плотнейшие шаровые упаковки характеризуются коэффициентом заполнения пространства

74,05%. Кристаллическая структура, в которой атомы расположены но мотиву кубической плотнейшей упаковки шаров, относится к кубической сингонии с гранецентрированной элементарной ячейкой (рис. 3.12).

На рис. 3.12 изображен фрагмент кристаллической структуры, в котором две гранецентрированные элементарные ячейки кристаллической решетки кубической сингонии соединены общей гранью.

Частица, находящаяся в центре этой грани, имеет на равном удалении от себя 12 других частиц. Число частиц, находящихся на равном удалении от данной, называется координационным числом (КЧ).

Частицы, равноудаленные от данной, располагаются в пространстве в виде выпуклого многогранника. Многогранник, в вершинах которого расположены частицы, равноудаленные от данной, называется координационным полиэдром (КП). На рис. 3.

12 КП является кубооктаэдром и выделен серым цветом. В целом кристаллические структуры типа изображенной на рис. 3.12 называются гранецентрированными кубическими или, сокращенно, ГЦК-структурами.

Рис. 3.12. Кристаллическая структура кубической сингонии с гранецентрированной элементарной ячейкой

Для описания кристаллической структуры достаточно привести сведения об элементарной ячейке. Необходимо указать сипгонию, тип элементарной ячейки, число формульных единиц в элементарной ячейке 2, координационные числа и координационные полиэдры атомов (ионов), основные межатомные расстояния (1 (в отдельных случаях эффективные радиусы атомов г.нИ)).

Рассмотрим в качестве примера ГЦК-структуру металла меди Си (см. рис. 3.12). Сингония — кубическая, тип ячейки — гранецеитрированная. В структуре меди центры атомов совпадают с узлами кристаллической решетки (в общем случае узлы кристаллической решетки могут не совпадать с центрами атомов).

Химическая формула меди содержит символ одного атома, следовательно, для нахождения 2 надо определить количество атомов меди, приходящееся на одну элементарную ячейку (в случае, когда рассматривается структура сложных веществ, для определения 2 нужно определить количества всех частиц — атомов и ионов, — входящих в элементарную ячейку, и по результатам выявить, скольким формульным единицам они соответствуют).

Из рис. 3.12 может показаться, что в одну элементарную ячейку входят 14 шаров (8 — в вершинах куба и 6 — на гранях). Но эти шары входят одновременно в несколько ячеек (рис. 3.13, а): шар, находящийся в вершине, —

Рис. 3.13. Подсчет частиц, принадлежащих к одной элементарной ячейке:

а — ГЦК-структура; б — ОЦК-етруктура;

Источник: сайг www.krugosvet.ru

в 8 ячеек, шар, находящийся в центре грани, — в 2 ячейки. С учетом количества вершин и граней в кубе получаем:

Каждый атом меди окружен 12 атомами, расположенными по вершинам кубооктаэдра, следовательно, КЧ атомов меди равно 12, а КП атомов меди — кубооктаэдр. Кратчайшее расстояние между атомами равно половине диагонали грани (а — параметр элементарной ячейки):

Если шары в третьем слое расположить по вершинам не треугольников, а квадратов, то получается менее плотная упаковка шаров с коэффициентом заполнения пространства 68,2%. Элементарная ячейка при такой упаковке шаров представляет собой куб, в центре которого находится еще один шар. Структуры данного типа называют объемноцентрированными кубическими или, сокращенно, ОЦК-структурами.

так как атом в вершине элементарной ячейки входит одновременно в 8 ячеек (рис. 3.13, б). Кратчайшее межатомное расстояние равно половине объемной диагонали:

а эффективный радиус рассчитывается по формуле

КЧ атомов вольфрама равно 8, КП атомов вольфрама — куб.

ГЦК- и ОЦК-структуру имеют несколько десятков металлов и только один — полоний в модификации а-Ро, устойчивой до 36°С, — кристаллизуется в кубической сиигоиии с примитивной элементарной ячейкой и числом формульных единиц 7 = 1 (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Кристаллическая решетка кубической сингонии с примитивной элементарной ячейкой (показано 8 элементарных ячеек и КП — октаэдр)

Для такой структуры КЧ = 6, а КП — октаэдр. Кратчайшее межатомное расстояние равно параметру элементарной ячейки, d = а} а эффективный радиус — половине этого расстояния: Гм = d/2 = а/2. До последнего времени было непонятно, что обеспечивает возможность существования такой кристаллической структуры полония. В 2007 г. благодаря работам чешских ученых Д.

Легута, М. Фриака и М. Соб (Phys. Rev. Lett. 99. 016402. Published 6 July 2007. URL: http://journals.aps.Org/prl/abstract/10.l 103/PhysRevLett.99.016402) выяснилось, что ключевую роль в строении кристаллической решетки полония играют релятивистские эффекты в динамике электронов. Из-за большого заряда ядра электроны в полонии притягиваются сильнее и потому движутся в среднем со скоростями, более близкими к скорости света, чем в селене и теллуре. Это сказывается на энергии того или иного расположения атомов, а значит, и на предпочтениях кристаллической решетки. Авторам удалось найти среди разнообразных релятивистских поправок именно те, которые обеспечивают примитивную кубическую элементарную ячейку полония (источник'. http://elemen- ty.ru/news/430560).

Для ячеек кубической сингонии можно получить следующие соотношения, связывающие параметры решетки с физическими свойствами кристалла:

где V — объем элементарной ячейки; т — масса элементарной ячейки; р — плотность вещества; Z — число формульных единиц в элементарной ячейке; М — молярная масса вещества; Мд — число Авогадро.

Многие металлы кристаллизуются в гексагональной сингонии, и их атомы образуют гексагональную упаковку, приближающуюся к идеальной ГПУ. Если упаковка образована равновеликими шарами, то отношение параметров элементарной ячейки с/а = 1,633.

В структурах металлов это отношение изменяется в пределах 1,57—1,89. Например, в структуре магния Mg оно равно 1,624. Элементарная ячейка структуры магния — примитивная, число формульных единиц 7=2. КЧ атомов равно 12, КП — гексагональный аналог кубооктаэдра.

Чтобы подчеркнуть гексагональную симметрию, на рисунках структур с ГПУ изображают три ячейки, образующие гексагональную призму (рис. 3.15).

Каждый атом магния окружен шестью атомами, лежащими в одной плоскости на расстоянии (I = а> и шестью атомами (три над этой плоскостью и три под ней) на расстоянии, равном этому значению или отклоняющемся от него в зависимости от отношения с/а.

Рис. 3.15. Гексагональная плотнейшая упаковка (ГПУ) типа магния (показан КП — гексагональный аналог кубооктаэдра)

Для ячейки ГПУ, учитывая ее геометрию, можно записать соотношения между объемом элементарной ячейки У, параметром решетки а, массой ячейки т, плотностью кристалла р, молярной массой формульной единицы М, числом формульных единиц X и числом Авогадро ЛГЛ:

Распространено мнение, что поваренная соль (хлорид натрия №С1) кристаллизуется в простейшей кубической (ПК) решетке. Но это не так. Рассмотренная выше ПК полония содержала одинаковые частицы — атомы полония.

Решетка ПК имеет место лишь при условии, что в ее узлах находятся одинаковые частицы. Тогда такая элементарная ячейка удовлетворяет свойству трансляции. А в узлах решетки ЫаС1 находятся разные ионы Ыа+ и СИ.

В кристаллической структуре поваренной соли ЫаС1 ионы расположены по мотиву плотнейшей кубической упаковки с гранецентрированной элементарной ячейкой. Причем ионы натрия расположены в пустотах упаковки, образованной ионами хлора.

При расположении ионов хлора в вершинах и центрах граней элементарной ячейки ионы натрия будут занимать центр элементарной ячейки и центры ее ребер (рис. 3.16). Количество ионов хлора, приходящихся на одну ячейку, равно 8-1/8 + 6 -1/2 = 4.

Ионы

Рис. 3.16. Кристаллическая структура поваренной соли №С1. Изображены четыре элементарные ячейки (показаны КП ионов натрия и хлора — октаэдры):

светлые шары — ионы хлора, темные шары — ионы натрия натрия расположены в центре ячейки и в центрах двенадцати ребер, отсюда число ионов натрия на одну ячейку равно 1 + 12 *(1/4) = 4, так как ион, расположенный в центре ребра элементарной ячейки, одновременно входит в 4 ячейки. В результате получается число формульных единиц №С1 в элементарной ячейке, равное 4. Кратчайшее расстояние между ионами равно а/2. Оно равно сумме ионных радиусов. КЧ ионов равны 6. КГ1 — октаэдры.

Если кристаллические структуры разных химических веществ имеют одинаковую симметрию, сходное расположение частиц в пространстве, одинаковые КЧ и КП атомов (ионов) и отличаются только видом частиц и расстояниями между ними, то такие структуры относят к одному структурному типу.

Название структурного тина, как правило, происходит от названия того вещества, для которого структура была определена раньше других. Кристаллические ГЦК-структуры металлов относятся к структурному типу меди, ОЦК-структуры металлов — к структурному типу а-воль- фрама, а структуры металлов с ГПУ — к структурному типу магния.

Кристаллические структуры многих солей и оксидов аналогичны структуре хлорида натрия и относятся к структурному типу ЫаС1.

ПОИСК

    Сущность метода графической экстраполяции заключается в том, что выбирается экстраполяционная функция а = /(0), связывающая зависимостью значения параметра элементарной ячейки а и угла 0, В зависимости от источника ошибок экстраполяционная функция может иметь различный вид. Например, для кубических [c.

97]

    В отличие от алюминия и его оксида параметры элементарной ячейки кристаллов железа и FeO значительно отличаются, и поэтому слой оксида железа плохо пристает к металлическому железу.

Беда заключается не в том, что ржавчина образуется, а в том, что она постоянно отслаивается и открывает свежую поверхность железа воздействию коррозии (рис. [c.191]

    Как описать этот набор плоскостей, используя параметры элементарной ячейки Можно рассматривать их как определяемые точками равной электронной плотности в ячейке в этом случае решетка задается симметрией распределения электронной плотности, аналогичным образом плоскости могут задаваться решеткой. Рассмотрим двумерные решетки и наборы плоскостей, показанных на рис. 17.10. Все возможные наборы плоскостей могут быть заданы с помощью так называемых ин- [c.375]

    Поверхность металла, покрытая атомами химически сорбированного кислорода, в корне отличается от поверхности металла, покрытой пленкой оксида, если даже толщина последней не превышает параметра элементарной ячейки.

Адсорбция монослоя кислорода во многих случаях вызывает перестройку структуры поверхности металла образуются грани, ориентированные параллельно плоскостям большой плотности, например (111) и (100).

Удаление адсорбированного слоя в результате реакции с водородом позволяет возвратиться к слоистому профилю, характерному для поверхности металла, существовавшей до сорбции кислорода. [c.55]

    Определение структуры кристалла оказывается возможным вследствие однозначной связи между межплоскостными расстояниями параметрами элементарной ячейки а, Ь, с, а, у и индексами (/гг //,). [c.355]

    Определив вещество и его модификацию, приступают к определению параметров элементарной ячейки, что является самостоятельной задачей. [c.360]

    С повышением температуры амплитуды колебаний атомов или частей молекул увеличиваются и достигают критической величины, определяемой расстоянием между соседними частицами, что приводит к плавлению полимерных кристаллов и исчезновению кристаллической фазы.

При плавлении полимера резко увеличивается свободный объем и ослабевают связи между цепями, хотя подвижность макромолекул как целого остается незначительной из-за большого внутреннего трения.

Уменьшение коэффициентов теплопроводности кристаллических полимеров может быть объяснено также увеличением рассеяния в них тепловых волн вследствие изменения параметров элементарной ячейки и ослаблением межмолекулярного взаимодействия, связанного с увеличением расстояния между цепями.

Уменьшению X кристаллических полимеров с повышением температуры может способствовать и рассеяние структурных фононов на границах аморфных и кристаллических областей, на границах раздела кристаллов и на границах раздела сферолитов. Кроме того, с повышением температуры уменьшается длина свободного пробега фононов, что также может приводить к уменьшению X. [c.257]

    Для расчета числа частиц определяют рентгеновским методом прецизионные значения параметров элементарной ячейки растворителя и твердого раствора, а также плотности этих веществ другим независимым методом (например, пикнометрическим). На основании этих данных число частиц N, приходящихся на элементарную ячейку, подсчитывается по формуле [c.98]

    Рентгеноструктурный анализ — один из наиболее совершенных методов изучения структуры кристаллических веществ. С его помощью определяют параметры элементарной ячейки и симметрию кристалла, размеры структурных элементов (атомов, ионов) кристаллической решетки. [c.152]

    Используя квадратичные формы, индицирование можно осуществить сравнительно легко, если известны параметры элементарной ячейки исследуемого вещества. Придавая в квадратичных формах индексам hkl различные значения, можно с учетом закономерных погасаний рассчитать.

величины межплоскостных расстояний, а затем, сравнив их с найденными по рентгенограмме величинами, придать каждому значению d соответствующий индекс.

Следует отметить, однако, что даже при известных параметрах решетки индицирование сильно усложняется при пониженной симметрии [c.93]

    ПРЕЦИЗИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ [c.97]

    Определение параметров элементарной ячейки.

Основу кристаллической структуры вещества составляет элементарная ячейка — минимальный объем кристалла, в котором расположение часТиц подчинено той или иной геометрической закономерности.

В общем случае ячейка представляет собой параллелепипед с длинами ребер а, Ь, с и углами а, р, у между ними. Размеры а, Ь, с называются параметрами ячейки (решетки). Если за координатные [c.61]

    Элементарная ячейка — наименьший объем кристаллической решетки, с помощью которой можно построить (мысленно) всю структуру кристалла путем последовательного приложения таких ячеек друг к другу в трех пространственных направлениях, т. е.

путем параллельного переноса (трансляции) ячейки в трех направлениях (рис. 4.2). Для описания кристаллической решетки достаточно знать расположение частиц в элементарной ячейке, которое характеризуется ее параметрами.

Параметры элементарной ячейки включают длины ее ребер — периоды идентичности, или периоды решетки, а, Ь, с и углы между ребрами, а, 7.

Число частиц, непосредственно окружающих данную частицу в кристаллической решетке и расположенных на ближайших и одинаковых расстояниях от центральной частицы, — это ее координационное число. [c.159]

    Рассматривая строение кристаллических веществ, нужно различать понятия о структуре и структурном типе. Структурный тип характеризует относительное расположение атомов в пространстве без указания расстояний между ними. Когда мы хотим охарактеризовать структуру того или иного вещества, то кроме структурного типа должны указать также параметры элементарной ячейки.

Наименование структурного типа дается по одному из веш,еств, имеющих решетку данного типа. Большое число структур может относиться к одному и тому же структурному типу. Так, например, многие А еталлы образуют кристаллы, принадлежащие к структурному типу магния. Ниже описаны некоторые структурные типы, характерные для неорганических веществ. [c.

256]

    В методе вращения рентгенограмму получают при постоянной (характеристической) длине волны излучения анода рентгеновской трубки от монокристалла, вращающегося вокруг какой-либо оси. Съемку осуществляют в камерах вращения, колебания и рентгено-гониометрах с движущейся пленкой.

Метод этот применяют для полного определения структуры вещества (параметры элементарной ячейки, ее тип, симметрия, крординаты атомов в элементарной ячейке.) не только в простых, но и в сложных случаях. Это наиболее совершенный метод структурного исследования кристаллических веществ. [c.

355]

    Чистый карбамид имеет тетрагональную структуру [9]. Его молекулы упакованы плотно, и свободные пространства, в которых могут разместиться молекулы другого вещества, отсутствуют (рис. 76).

При образовании комплекса происходит перестройка кристаллической структуры карбамида из тетрагональной в гексагональную.

При помощи рентгеноструктурного анализа установлена идентичность рентгенограмм комплексов двух парафиновых углеводородов нормального строения ( н-ундекана и н-гексадека-на), при этом положение линий спектров этих комплексов отличалось от таковых для чистого карбамида (табл.

26). Различие в параметрах элементарной ячейки кристаллов карбамида и комплекса подтверждает способность карбамида изменять в процессе комплексообразования кристаллическую решетку из тетрагональной в гексагональную. [c.196]

    Результаты рентгенографического анализа зауглероженных образцов с содержанием углерода до 25% (масс.) не показали наличия в них свободного поликристаллического графита [109].

Однако для зауглероженных образцов фиксируется уменьшение интегральных интенсивностей дифракционных пиков (на 15%) и увеличение параметра элементарной ячейки гексагональной решетки оксида хрома(1П).

Предполагается [c.46]

    Зная структуру и среднестатистические параметры элементарной ячейки, нетрудно оценить плотность упаковки шаров в целом. Полностью заполненная ячейка ГЦК структуры содержит 4 шара и характеризуется плотностью 1)о = 0,74. Наличие дырок приводит к уменьшению О в соответствии с формулой ОМ = = 0,74(1 — v/16). Подстановка v = 4 дает среднюю величину В = 0,56.

Полученная оценка О, как видим, существенно ниже плотности реальной структуры I) = 0,6 -т- 0,64. Очень рыхлые случайные упаковки с плотностью порядка 0,53 могут быть получены только специальцыми методами, например медленным осаждением псевдоожиженного слоя. Если затем воздействовать на слой путем интенсивного встряхивания, произойдет усадка и О повысится до обычного уровня.

 [c.21]

    При решении целого ряда задач (определение типа твердых растворов н концентрации в них компонентов, величины коэффициента термического расширения и т. д.) измерения параметров элементарной ячейки должны быть выполнены с максимально возможной точностью. Необходимое условие для этого — минимальная погрешность при измерении углов отражения и межплоскостных расстояний, Существуют различные методы прецизионного измерения параметров элементарной ячейки. При исследовании высокосимметричных веществ для этой цели можно использовать, например, метод графической экстраполяции. Этот метод основан на том, что большинство систематических ошибок, приводящих к смещению дифракционных линий от положения, соотиетствующего истииному углу отражения, уменьшается ири увеличении угла О, Следовательно, для прецизионного измерения параметров решетки необходимо использовать линии с максимально возможными углами 0. Однако линии с углами 0>85° очень широки, что с1П1жает точность определения. Поэтому на практике для измерения используют линии с углами в области 6О°

ПОИСК

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
 [c.46]

Определение параметров элементарной ячейки кристаллических материалов 47
 [c.47]

Строение и дефекты твердых тел. Кристаллическая решетка — это присущее кристаллическому состоянию вещества регулярное расположение частиц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью, в трех измерениях.

Полное описание кристаллической решетки дается пространственной группой, параметрами элементарной ячейки, координатами атомов в ячейке. В этом смысле понятие кристаллической решетки эквивалентно понятию атомарной структуры кристалла. Русский ученый Е. С.

Федоров почти на 40 лет раньше, чем были найдены методы рентгеноструктурного анализа, рассчитал возможные расположения частиц в кристаллических решетках различных веществ. Он подразделил кристаллы на 32 класса симметрии, объединяющих 230 возможных пространственных групп.

Кристаллы могут различаться по двойному лучепреломлению, по пьезо- и пироэлектрическим свойствам, образованию адсорбционных центров, работе выхода электронов и т. п.
 [c.11]

Возможной причиной обнаруженного уменьшения параметра и объема элементарной ячейки кристаллической решетки является
 [c.74]

Точное определение параметров элементарной ячейки имеет большое практическое значение при изучении состава, структуры и физико-химических свойств многих кристаллических материалов, особенно металлов и сплавов. Так, непрерывная регистрация изменений параметров решетки по мере изменения температуры позволяет определить коэффициент теплового расширения.

Зависимость параметров элементарной ячейки от наличия примесей в исследуемом веществе дает возможность определить состав твердых растворов и фазовые границы на диаграммах равновесия. С помощью точно измеренных размеров элементарной ячейки можно определить плотность, а также молекулярные веса кристаллов.

Даже весьма незначительные изменения параметров решетки позволяют выявить причины появления внут-
 [c.46]

Параметры элементарной ячейки можно определить, используя формулы для их расчета при различных сингониях кристаллического вещества, т.е. формах его кристаллической ячейки, связывающие эти параметры, межплоскостные расстояния и индексы отражающих плоскостей h, к, I (табл. 2.1.1).
 [c.49]

Объем элементарной ячейки для известных кристаллических веществ определяется по справочным данным об их параметрах и сингонии. Для расчета плотности веществ с неизвестными параметрами элементарной ячейки необходимо снять рентгенограмму вещества и рассчитать эти параметры (лабораторная работа 2.1).
 [c.188]

Полное описание кристаллической решетки дается параметрами элементарной ячейки, координатами атомов в ней и пространственной груп-
 [c.30]

Для однозначного описания элементарной ячейки кристаллической решетки необходимо знание величин параметров а, Ь, с я углов между ними.
 [c.8]

• Фазы Кристаллическая система Параметры элементарной ячейки, А  [c.422]
• Наименование и формула Кристаллическая система Простран- ственная группа Параметр элементарной ячейки, А Плот- ность, г/см= Твердость Показатели преломления
   [c.733]
• Плот- ность, г/см Сингония Параметры элементарной ячейки Температуры дегидратации, °С Кристаллические фазы, образующиеся при разложении
   [c.385]

Железо — один из самых распространенных элементов в природе, его содержание в земной коре составляет 4,65 % по массе. Железо — блестящий серебристо-белый пластичный металл. При обычном давлении существуют три кристаллических полиморфных модификации Fe.

До температуры- 910 °С (по другим данным -917 °С) существует a-Fe с ОЦК-решеткой (см. рис. 1.4, б) (а = = 0,286645 нм N = 2). Фаза a-Fe ферромагнитная, но с ростом температуры, при 768 °С (точка Кюри, фазовый переход 2-го рода), превращается в парамагнитную ( 3-Fe) без изменения сингонии и других свойств, кроме магнитных.

В интервале 910+1392 °С (по другим данным — до 1390, 1394 °С) существует у- е с ГЦК-решеткой (см. рис. 1.4, в) (а — 0,3656 нм N = 4). Выше 1392 °С существует б-Fe с ОЦК-решеткой (при 1425 °С а = 0,293 нм N — 2).

Так как б-Fe и a-Fe имеют ОЦК-решетку и близкий параметр элементарной ячейки, то часто вместо б применяют а-обозначение. Однако идентичность этих фаз не доказана.
 [c.86]

В таблице 1.1 представлены различные кристаллические структуры некоторых элементов и параметры, описывающие кристаллическую структуру число атомов, приходящееся на элементарную ячейку, периоды решетки и расстояние между ближайшими соседями.
 [c.52]

Металлы имеют различные типы кристаллической решетки, характеризуемые как рисунком расположения в ней линий, так и параметрами — расстояниями между узлами в элементарной ячейке решетки., т. е. в том минимальном по количеству атомов элементе, при помощи многократного повторения которого мыслится образование всей решетки.
 [c.226]

Для изготовления лазерных элементов обычно используют бледно-розовый рубин, концентрация хрома в котором порядка 0,05 % (мае.). Введение ионов хрома слегка искажает кристаллическую решетку матрицы, поскольку они имеют радиус 0,065 нм, несколько больший радиуса иона алюминия (0,057 нм).

Эти искажения, во-первых, вызывают появление внутренних напряжений в монокристаллах рубина и ограничивают предельнуьэ концентрацию ионов хрома в них и, во-вторых, приводят к смещению иона хрома вдоль пространственной диагонали в октаэдре из ионов кислорода. С ростом концентрации ионов хрома параметры элементарной ячейки кристаллической решетки увеличиваются.

Поскольку монокристаллы рубина анизотропны, их свойства зависят от ориентации образца.
 [c.74]

Для определения параметров элементарной ячейки кристаллических материалов необходимо выполнить индицирование атом-ньрс плоскостей, т.е. обозначить последние индексами, которые определяют их пространственное положение в элементарной ячейке относительно выбранных в ней координатных осей (А, к, I — индексы Миллера).
 [c.48]

Разные металлы в модели твердых шаров характеризуются единственным параметром — радиусом шара или атомным радиусом. Его легко определить-Ведь, как мы видели, атомный радиус просто связан с размерами элементарной ячейки, которые, в свою очередь, можно легко определить из эксперимента с рентгеновскими лучами.

Полученные таким образом данные сводятся в специальные таблицы, первая из которых была составлена в 1920 году Брэггом. Мы приведем ее современный вариант. Обратите внимание, что в табл. 5 указаны и атомные радиусы некоторых неметаллических элементов.

Они определяются тем же образом — по параметрам элементарных ячеек кристаллических решеток, хотя для них, строго го-
 [c.93]

В кристаллической решетке можно вьщелить элемент объема, образованный минимальным количеством атомов, многократное повторение которого в пространстве по трем непараллельным направлениям позволяет воспроизвести весь кристалл.

Такой элементарный объем, характеризующий особенности строения данного типа кристалла, называется злемеитарной ячейкой. Для ее описания используют шесть величин три ребра ячейки а,Ь,ск три угла между ними а, Р, Y (рис. 1.1, а).

Эти величины называются параметрами элементарной ячейки.
 [c.5]

В табл. 2 приведены химические и кристаллооптические константы для твердых фаз системы СаО—РгОб—Н2О и минералов апатитовой группы. Данные табл.

2 позволяют сделать вывод о том, что однотипность кристаллической решетки с закономерным изменением параметров элементарной ячейки, а также изотропность и близость показателей преломления кристаллов указанных веществ являются следствием того, что кальций-фосфатные образования с решеткой апатита представляют собой изоморфные твердые растворы [8].
 [c.270]

Земанн [2] изучил кристаллическую структуру ортофосфата лития LigPO . Кристаллы этого соединения относятся к ромбической сингонии с параметрами элементарной ячейки а.=6,12, 6=10.55, с=4.83 A.
 [c.489]

Соединение Структурная формула Габитус кристал- лов Показатели светопре- ломления Плот- ность, г/см Сингония Параметры элементарной ячейки Температуры дегидратации, С Кристаллические фазы, образую-щиеся при рааложении
 [c.384]

Соединение Nd2pej4B имеет сложную тетрагональную кристаллическую структуру с параметрами элементарной ячейки а = = 0,881 нм и с = 1,221 нм.

При 20 °С ось с является направлением легкого намагничивания, константа естественной магнитнокристаллической анизотропии К=4,0 МДж/м .

Так как соединение имеет невысокую темпфа-туру Кюри (550 °С), температурный коэффициент индукции не меньше 0,04 %/°С.
 [c.407]

Известно, что оксидом железа, который может существовать термодинамически равновесно непосредственно на поверхности углеродистой стали и обладать оптимальными защитными свойствами, является магнетит.

Он относится к классу шпинелей и в результате соответствия параметров кристаллических -решеток хорошо сцепляется со сталью.

Пространственная структура зародыша элементарной ячейки магнетита РезО представляет собой шестиатомное кольцо, пять атомов которого лежат в одной плоскости, шестой (атом кислорода) — в плоскости, перпендикулярной плоскости основного кольца.

Соотношение концентраций двух- и трехвалентного железа в классическом магнетите составляет 1 2. Известно, что вторым оксидом, обладающим достаточно хорошими защитными свойствами, является маггемит. Однако при низких температурах оксид трехвалентного железа не может существовать термодинамически равновесно непосредственно на по-нерхности стали.
 [c.48]

Наноструктурная Си, полученная РКУ-прессованием, обладает усредненным значением параметра кристаллической решетки, равным 3,6133 0,0005 А [82], что на 0,04 соответствующего крупнокристаллической Си. Анализ рис. 2.10 указьшает на уменьшение параметра решетки во всех направлениях в кристаллической решетке. Объем элементарной ячейки в наноструктурной Си, полученной РКУ-прессованием, оказался равным 47,175 3 А . Данное значение примерно на 0,1 % меньше, чем в крупнокристаллической Си [81, 82].
 [c.73]