Как влияют примеси на удельное электрическое сопротивление металлов

К основным свойствам проводниковых материалов относятся:

• Удельная проводимость или обратная ей величина – удельное сопротивление;
• Температурный коэффициент удельного сопротивления;
• Удельная теплопроводность;
• Контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила;
• Предел прочности при растяжении и относительное удлинение при разрыве.

Удельное сопротивление проводников. Величину, обратную удельной проводимости g называют удельным сопротивлением r и для проводника с постоянным поперечным сечением определяют по формуле:

Единицей удельного сопротивления в СИ является Ом×м, однако в практике чаще пользуются внесистемной единицей мкОм×м.

Следует отметить, что в отличие от диэлектриков диапазон удельных сопротивлений металлических проводников достаточно мал – от 0,016мкОм×м. для серебра и примерно до 10 мкОм×м. для железо-хромо-кобальто-алюминиевых сплавов, т.е. занимает всего три порядка.

Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников. Как было показано ранее в идеально чистых металлах единственной причиной, которая ограничивает длину свободного пробега, являются тепловые колебания узлов кристаллической решетки (фононы).

Удельное сопротивление металла, обусловленное этим фактором, обозначим как ρТ.. С ростом температуры возрастают амплитуды фононов и связанные с этим флюктуации периодического поля решетки. Это повышает рассеивание электронов, уменьшает длину свободного пробега и вызывает возрастание удельного сопротивления.

Для упрощенной одномерной модели решетки длина свободного пробега электронов определяется как:

• где λсв — длина свободного пробега;
• Δa — амплитуда фононов;
• N — концентрация атомов в металле.
• Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δa от узла решетки:
• Wn = ½ · Kупр (Δa)2 (4.5)
• где Купр — коэффициент упругости связи.
• Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гармоничного осциллятора равняется КТ. Тогда:
• ½ · Kупр (Δa)2 = КТ (4.6)
• где К — постоянная Больцмана.

Тогда из (4.5), (4.6) получим:

(4.7)

Если подставить (4.7) в (4.2) получим:

На участке 3 при комнатных температурах зависимость ρ = ¦(Т) линейна, как это видно из (4.8). То есть с ростом температуры возрастает амплитуда тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, что уменьшает длину свободного пробега электронов.

На участке 4 вблизи температуры плавления имеет некоторая нелинейность, что объясняется другими механизмами рассеивания электронов.

При переходе металла из твердого состояния в жидкое (температура плавления Тпл) может иметь место как резкое возрастание удельного сопротивления (а), так и его уменьшение (б). Это связано с изменением структуры кристаллической решетки.

Если при плавлении объем металла возрастает, что имеет место для большинства металлов, то расстояние между атомами тоже возрастает, металлическая связь уменьшается, а амплитуда фононов возрастает, что уменьшает длину свободного пробега электронов, следовательно, сопротивление металла возрастает.

Для некоторых металлов (висмут, галлий) при плавлении объем металла уменьшается, что усиливает связи между атомами, амплитуда фононов уменьшается и удельное сопротивление тоже уменьшается.

1. На участке 5 металлы находятся в жидком состоянии и сохраняют кристаллическую решетку, поэтому зависимость удельного сопротивления от температуры поясняется аналогично участку 3.
2. На участке 2, ниже температуры Дебая (ТД) изменяется частота тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, поэтому зависимость ρ = ¦(Т) нелинейна и подчиняется закону:
3. ρ = A·Tn (4.9)
4. где n — изменяется от 1 до 5.

На участке 1 некоторые металлы имеют конечное сопротивление (rост) даже при температуре Т=0 К. Это объясняется наличием в металле статических дефектов решетки, прежде всего примесей. Это позволяет оценивать чистоту металлов на основании отношения:

ρ300K / ρ4K

где ρ300K , ρ4K — соответственно удельное сопротивление металла при 300 К и 4,2 К (температура кипения жидкого гелия). Чем меньше это отношение, тем чище металл.

У некоторых металлов при температуре ниже Тсв наблюдается резкое уменьшение удельного сопротивления до нуля. Такое явление называют сверхпроводимостью.

Таким образом, согласно (4.9) металлические проводники в обычных условиях имеют линейную зависимость удельного сопротивления от температуры.

Влияние примесей на удельное сопротивление металлических проводников.

Как уже говорилось, причинами рассеяния электронов в металлах являются не только тепловые колебания узлов кристаллической решетки, но и наличие статических дефектов, которые, прежде всего связанные с примесями.

Рассеивание на статических дефектах не зависит от температуры. Поэтому при абсолютном нуле сопротивление реальных металлов остается конечным. Из этого следует правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

• ρпр = ρт + ρост (4.10)
• где ρпр — полное сопротивление металла с примесью;
• ρт — сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на фононах;
• ρост — остаточное сопротивление, обусловленное рассеиванием электронов на статических дефектах решетки.
• Наибольший вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесных атомах, которые практически всегда имеются в металлах. Поэтому длина свободного пробега электронов в металлах с примесью состоит из:
• 1/lсв = 1/λТ +1/λд (4.11)
• где lТ, lД — длина свободного пробега электронов, ограниченная фононами и примесями, соответственно.
• Длина пробега lД:
• 1/λд ≈ Nd Sd (4.12)
• где Nd — концентрация атомов примеси;
• Sd – эффективная плоскость рассеивания электронов атомами примеси.
• Тогда удельное сопротивление проводника с примесью:

То есть наличие примесь увеличивает удельное сопротивление металла, но его зависимости от температуры остается линейной (рис. 4.3)

1. Dρост = а +b(DZ)2 (4.14)
2. где Dρост — изменение остаточного сопротивления при изменении примеси;
3. DZ — разность валентностей собственного атома и атома примеси;
4. а, b — константы.
5. Таким образом, на сопротивление металлов меньшее влияние оказывают примесные атомы металла, а большее – атомы металлоидов.

Dρocт = C.xA.xB = C. xB (1-xB) = C.xA(1-xA) (4.15)

де С — константа;

xА, xВ — атомные доли компонентов в сплаве.

То есть в бинарных твердых растворах А-В остаточное сопротивление возрастает, как при добавлении атомов металла В к металлу А, так и при добавленные атомов металла А к металлу В (рис. 4.4). Остаточное сопротивление достигает максимума при xА = xВ = 0,5.

Закон Нордгейма описывает изменение остаточного сопротивления для непрерывных неупорядоченных твердых растворов.

Если сплав отжечь, то он может стать упорядоченным и, если при этом возникают интерметаллические соединения, которые имеют собственную кристаллическую решетку, то зависимость остаточного сопротивления разделяется на части, соответственно числу интерметаллических соединений.

Таким образом, удельное сопротивление металлических сплавов всегда выше сопротивления чистых металлов. Это свойство используется для получения высокоомных проводниковых материалов.

Изменение удельного сопротивления при упругих деформациях объясняется изменением амплитуды колебания узлов кристаллической решетки металла.

Увеличение амплитуды колебания узлов решетки металла приводит к уменьшению длины свободного пробега носителей заряда и удельное сопротивление возрастает.

Пластическая деформация, как правило, повышает удельное сопротивление металлов вследствие искажения кристаллической решетки. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может вновь снижено до первоначальных значений.

Температурный коэффициент удельного сопротивления.В диа­пазоне температуры, где зависимость r от t близка к линейной (рис. 4.2, участок 3) допустима линейно-кусочная аппроксимация этой зависимости, и величина удельного сопротивления в конце диапазона температу­ры t может быть подсчитана по формуле

• rt = r0(1+art) (4.16)
• где r0—удельное сопротивление в начале диапазона.
• Величину ar из выражения (4.) называют средним темпера­турным коэффициентом удельного сопротивления в данном диа­пазоне температуры:
• , К-1 (4.17)
• Дифференциальное выражение для ar имеет вид
• , К-1 (4.18)
• Значения ar чистых металлов в твердом состоянии близки друг к другу, и поэтому приближенно можно считать ar » 0,004 , К-1.

Исключение составляют элементы, относящиеся к ферромагнетикам — железо, никель, кобальт, гадолиний, а также натрий, ка­лий, хром и др., однако и для них ar отличается от приведенной величины только в 1,5—2 раза.

Наличие примесей уменьшает значение αρ. У некоторых сплавов αρ. даже может приобретать небольшие отрицательные значения (рис.4.5). Это объясняют тем, что при более сложных составе и структурax по сравнению с чистыми металлами сплавы нельзя рассматривать как класси­ческие металлы, т. е.

изменение проводи­мости их обусловливается не только из­менением подвижности носителей заряда но в некоторых случаях и частичным возрастанием концентрации носителей при повышении температуры.

Сплав, у кото­рого уменьшение подвижности с увеличе­нием температуры компенсируется воз­растанием концентрации носителей заря­да, имеет нулевой температурный коэф­фициент удельного сопротивления.

Это явление используется для изготовления термостабильных сплавов, например, константана, манганина ). Константан — сплав с 60% Ni и 40% Сu имеет большое сопротивление (~0,5 мкОм×м) и очень малый температурный коэффициент (меньше 10-6 К-1), отсюда и его название.

Удельная теплопроводность металлов. Высокая теплопроводность металлов легко объясняется посредством передачи тепловой энергии атомов нагретого участка металла атомам холодного участка за счет переноса этой энергии коллективизированными электронами.

Так как механизм электропроводности и теплопроводности в металлах обусловлен одними и теми же факторами: движением электронного газа и его плотностью, очевидно, что металлы с высокой электропроводностью являются также хорошими проводниками тепла, а диэлектрики обладают не только низкой электропроводностью, но и низкой теплопроводностью. Так, медь имеет удельную теплопроводность 406 Вт/К×м, серебро 453 Вт/К×м, алюминий 218 Вт/К×м, что значительно выше чем у диэлектриков. Удельная теплопроводность и электропроводность металлов связаны законом Видемана-Франца:

1. lТ / σ = L0Т (4.19)
2. где lТ — удельная теплопроводность.
3. σ — удельная электропроводность.
4. L0 — число Лоренца.

Поскольку на участке комнатных температур удельная электропроводность падает пропорционально температуре, то согласно (4.19), удельная теплопроводность металлов не должна зависеть от температуры.

Это следствие из закона Видемана-Франца выполняется для большинства металлов.

Это свойство применяют в технике, при использовании металлов как радиаторов для охлаждения мощных полупроводниковых приборов.

Для этой цели необходимо использовать металлы с большим значением удельной теплопроводности. Чаще всего, это сплавы на основе алюминия (силумин), которые имеют хорошие тепловые, механические и антикоррозийные свойства. Медь нельзя использовать вследствие её плохой коррозионной стойкости, а серебро — вследствие высокой стоимости.

Контактные явления и термоэлектродвижущая сила (термо-э.д.с.)

При соприкосновении двух разных металлов, между ними возникает контактная разность потенциалов. Согласно квантовой теории причиной этого является различная энергия Ферми соприкасающихся металлов. Пусть в изолированном состоянии электронный газ в металлах А и В имеет энергию Ферми WFA и WFB, отсчитываемую от дна зоны проводимости (рис.4.6).

Термодинамическая работа выхода электронов из металла равняется, соответственно, cА и cВ.

Поскольку кинетическая энергия электронов, которые находятся на уровне Ферми в разных металлах различна, то при контакте материалов возникает значительный переход электронов из металла В с большим значением энергии Ферми в металл, где эта энергия меньше. Например, из металла В в металл А.

Вследствие этого металл В заряжается положительно, а металл А — отрицательно. Между ними возникает разность потенциалов, которая блокирует дальнейший переход носителей заряда. Равновесие наступит, если:

• eUK = WFB — WFA (4.20)
• где UK — контактная разность потенциалов.

Наличие контактного поля обеспечивает равновесие потоков электронов из одного металла в другой. Равновесие вследствие большой скорости теплового движения устанавливается очень быстро (приблизительно за 10-16 с).

Двойной слой d, который возникает при этом в области контакта, будет очень тонким (приблизительно равным периоду решетки), поэтому он не влияет на прохождение электрического тока через контакт.

Поскольку энергия Ферми в металлах значительна, то контактная разность потенциалов достигает несколько вольт.

Термоэлемент, который построен из двух различных металлических проводников с замкнутой цепью, называют термопарой (рис.4.7).

Вольтметр в такой цепи будет показывать разность потенциалов, которую называют термоэлектродвижущей силой (термо-э.д.с.). Термо-э.д.с. равняется:

U @ aT (Т2 — Т1) (4.21)

где aT — относительная удельная термо-э.д.с.

Значение aT зависит от природы материалов и температуры и включает в себя три составляющих. Первая обусловлена температурной зависимостью контактной разности потенциалов, поскольку с ростом температуры уровень Ферми в металлах незначительно, но смещается.

Вторая составляющая обусловлена диффузией носителей заряда от горячих спаев к холодным. Поскольку существует градиент температуры от контакта к контакту, то возникает диффузия электронов от горячего контакта к холодному, что дает некоторый вклад в возникающую разность потенциалов.

Третья составляющая возникает вследствие захвата электронов квантами тепловой энергии. Их поток тоже передвигается к холодному контакту. Значение aT приблизительно равняется нескольким мкВ/К.

Термопары часто используют для измерения температуры. Если температуру холодного контакта поддерживать 0 ОС, то вольтметр будет показывать напряжение пропорциональное температуре горячего контакта. Достоинством термопар является высокая линейность, возможность измерения температуры в широком интервале температур, независимость значения термо-э.д.с. от длины проводников.

Вследствие того, что значение aT зависит от состава материала и незначительно от температуры, термопары градуируют, используя точки плавления металлов: свинца, олова, серебра и других.

Наиболее распространенными термопарами являются:

· Хромель— копель (типа ХК). Она позволяет измерять температуры до 600 ОС и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 50 мВ.

· Хромель-алюмель (типа ХА). Она используется к температурам 1000 ОС и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 40 мВ.

· Медь-константан. Ее используют при низких температурах до 350 ОС. При этой температуре термо-э.д.с. достигает 15 мВ.

· Платинородий-платина (типа ПП или ППР). Ее применяют до температуры 71600 ОС. Термо-э.д.с. у этой термопары невелика (приблизительно 14 мВ при 1600 ОС). Но она позволяет обеспечить наиболее точные и стабильные измерения температуры.

Однако явление термо-э.д.с. имеет и отрицательные стороны. В реальных условиях исключить градиенты температур практически невозможно.

Поэтому, если контактируют различные металлы, то возможно возникновение паразитной термо-э.д.с.

Для устранения этого в цепях (прежде всего электроизмерительных устройств), надо подбирать контактирующие металлы с малыми значениями термо-э.д.с. Такой парой, например, является медь-манганин.

Ответы с Ириными дополнениями

У металлов, объем которых при плавлении уменьшается, удель­ное сопротивление уменьшается также скачкообразно (ветвь г; табл-12.2). У большинства металлов в расплавленном состоянии ТКр положительный (ветви д, е) и лишь у немногих ТКр отрицательный (ветвьж,г)

17. Зависимость удельного электрического сопротивления металлических проводниковых материалов от их строения и внешних факторов. Влияние частоты напряжения на сопротивление металлических проводников. Скин-эффект.

Влияниепримесинаудельноесопротивление

Чистые отожженные металлы имеют менее деформированную кристаллическую решетку, поэтому для них характерны большие значения λ, и, следовательно, у (малая величина ρ).

Примеси, раство­ренные в металлах, деформируют кристаллическую решетку и вызы­вают большие изменения удельного сопротивления.

Отсюда ρ метал­лов, содержащих растворенную примесь, всегда выше, чем ρ чистых.

Рис. 12.4. Удельное сопротивление ρ меди в зависимости от концентрации N различной примеси в долях процента

Влияниедеформациинаудельноесопротивление

Большое влияние на удельное сопротивление и механические свойства оказывают дефекты кристаллической решетки, возникшие при холодной обработке металлов давлением (ОМД).

В результате пластической деформации, вызванной холодной ОМД, зерна (и блоки в них) удлиняются и измельчаются, возрастает деформация кристал­лической решетки и увеличиваются в ней дефекты: возрастает плот­ность дислокаций и концентрация вакансий, что приводит к улучше­нию механических свойств — увеличивается твердость и предел прочности на разрыв. Однако удельное сопротивление при этом также увеличивается. При рекристаллизационном отжиге металлов, подвергнутых холодной ОМД, зерна (и блоки в них) будут округляться и укрупняться, кристаллическая решетка выпрямляться, а концентрация дефектов в ней будет уменьшаться. Удельное сопротивление при этом может понизиться до первона­чального значения. Одновременно понизится твердость и предел прочности на разрыв.

При упругой деформации удельное сопротивление металлов может как увеличиться, так и уменьшиться.

При упругой деформации, вы­званной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кри­сталлической решетки увеличатся, в результате уменьшится λ, и воз­растет ρ.

При упругой деформации, вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, наоборот, уменьшатся, в результате λ возрастет, а ρ снизится.

Влияниеразмеровпроводниканаудельноесопротивления

В металлических проводниках в виде тонких пленок, фольги или проволоки образуется мелкозернистая структура. Чем мельче зерно, тем больше суммарная удельная поверхность зерен. Наиболее де­фектной частью зерна является его поверхность.

С уменьшением размера зерна увеличивается дефектность структуры металла и, сле­довательно, возрастает его удельное сопротивление р. Для тонких пленок, полученных методом термического напыления в вакууме или химического осаждения, увеличение р наблюдается при умень­шении толщины δ, начиная примерно с δ = 0,1—0,01 мкм.

Увеличе­ние удельного сопротивления объясняется тем, что при кристаллиза­ции металла на подложке в образовавшейся мелкозернистой пленке появляются многочисленные дефекты в виде вакансий, дислокаций, межблочных и межзеренных границ, пор и др. В результате умень­шается средняя длина свободного пробега электрона λ, и р возраста­ет.

При дальнейшем уменьшении толщины δ пленки удельное со­противление δ продолжает расти (рис. 12.6, а).

• Для сравнительной оценки удельного сопротивления тонких ме­таллических пленок принято сопротивление квадрата RD, через про­тивоположные грани которого ток протекает параллельно поверх­ности
• RD = ρδ /δ, (12.9)
• где ρδ — удельное (объемное) сопротивление пленки толщиной δ.

Температурный коэффициент удельного сопротивления тонких металлических пленок ТКρδ может быть как положительным, так и отрицательным (см. рис. 12.6, б). При увеличении толщины пленки αρδ (ТК ρδ) стремится к значению αρ (ТКр) данного материала в тол­стых слоях.

Рис. 12.6. Зависимость удельного сопротивления ρδ (а) и темпе­ратурного коэффициента удельного сопротивления αρδ (б) ме­таллической пленки от ее толщины δ

Влияниечастотынапряжениянасопротивлениеметаллическипроводников

Вихревые токи (токи Фуко), возникающие в металлических проводниках, по которым течет переменный ток, направлены таким об­разом, что ослабевают ток внутри проводника и усиливают его вбли­зи поверхности.

В результате высокочастотный ток оказывается распределенным по сечению проводника неравномерно — большая его часть сосредоточивается у поверхности проводника. Это явление называют скин-эффектом.

Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях проводники могут быть полыми.

Скин-эффект характеризуется глубиной проникновения электро­магнитного поля в металлический проводник: чем выше частота поля, тем на меньшую глубину оно проникает в проводник.

С увели­чением глубины проникновения поля плотность тока уменьшается по экспоненте. Глубину, на которой амплитуда электромагнитной волны затухает в е раз (до -37%), называют глубиной проникновения поля ∆.

Величина ∆ зависит от частоты напряжения ω, удельной электропроводности γ и магнитной проницаемости μ:

1. ∆ = 1/a = √ 2/ωγμoμ = 1/ √ƒπγμoμ, (12.10)
2. где а — коэффициент затухания электромагнитной волны; μo — маг­нитная постоянная.
3. Сопротивление проводника, вызванное скин-эффектом, можно оценить сопротивлением квадрата его поверхности Rs, Ом, анало­гично рассчитываемому R□ по формуле (12.9), заменив δ на ∆:

Rs = 1/γ∆ . (12.11)

Из выражения (12.11) следует, что сопротивление Rs плоского про­водника при скин-эффекте равно сопротивлению плоского провод­ника толщиной ∆ при постоянном токе.

Зависимость Rs и ∆от частоты поля для. некоторых важнейших металлов и сплавов высокой проводимости приведены на рис. 12.7.

Рис. 12.7. Зависимость сопротивления при скин-эффекте Rs и глубины проникно­вения поля ∆ от частоты для плоских проводников. Значения Rs и ∆ по нижней шкале частоты отсчитываются непосредственно; по верхней шкале частоты значе­ние Rs умножается на 10—2 , а ∆ — 10—2

18. Высокоомные сплавы и их свойства. Удельное сопротивление металлических сплавов.

Удельноесопротивлениеметаллическихсплавов

У металлических сплавов удельное сопротивление зависит не только от концентрации компонентов, образующих данный сплав, но и от типа образовавшегося сплава. В зависимости от физико-химического взаимодействия компонентов друг с другом (от соотно­шения размеров их атомов и электрохимических констант) могут образовываться следующие основные типы сплавов:

1. гетерогенные структуры (механические смеси),

2. твердые растворы с неограниченной или ограниченной растворимостью компонентов друг в друге в твердом состоянии,

3. химические (интерметаллические) соединения.

• Рассмотрим диаграммы состояния каждого из перечисленных типов сплавов и характер зависимости удельного сопротивления и механических свойств от состава сплавов.
• В электро- и радиотехнике большой интерес представляют
• сплавы, образующие твердые растворы; их широко применяют в производстве проволочных резисторов, реостатов, термопар и др.

При образовании сплава твердый раствор постоянная кристаллической решетки металла-растворителя изменяется, атомы компонентов распределяются по ее узлам беспорядочно.

В результате кристаллическая решетка существенно деформируется, что приводит к сильному рассеянию электронов проводимости и увеличению удельного сопротивления.

Чем больше разница в значениях валент­ности металла-растворителя и растворенного металла и в размерах их атомов, тем больше увеличивается удельное сопротивление. Зависимость ρ от состава сплавов, образующих твердые растворы проходит через максимум (см. рис. 10.9, б).

Максимальное значение р проявляется у сплавов, кристаллическая решетка которых макси­мально деформирована. При этом могут наблюдаться два типа мак­симума. Если сплавляемые металлы, образующие твердые раство­ры, принадлежат к одной группе периодической системы элементов Д.И.

Менделеева, то зависимость р от состава сплавов обычно име­ет примерно симметричный максимум.

Если оба сплавляемых ме­талла принадлежат к разным группам периодической системы элементов, то максимум зависимости р от состава имеет несиммет­ричную форму и сдвинут от середины диаграммы в сторону метал­ла, удельное сопротивление которого при комнатной температуре больше.

19. Влияние примеси на удельное сопротивление. Влияние размеров проводника на удельное сопротивление. (Пленочные проводники в микросхемах)

Влияние примеси на удельное сопротивление

Ч истые отожженные металлы имеют менее деформированную кристаллическую решетку, поэтому для них характерны большие значения λ, и, следовательно, у (малая величина ρ). Примеси, раство­ренные в металлах, деформируют кристаллическую решетку и вызы­вают большие изменения удельного сопротивления. Отсюда ρ метал­лов, содержащих растворенную примесь, всегда выше, чем ρ чистых металлов. У металлических сплавов удельное сопротивление зависит не только от концентрации компонентов, образующих данный сплав, но и от типа образовавшегося сплава. Гетерогенные структуры (механические смеси), твердые растворы с неограниченной или ограниченной растворимостью компонентов друг в друге в твердом состоянии, химические (интерметаллические) соединения. Максимальное значение р проявляется у сплавов, кристаллическая решетка которых макси­мально деформирована.

Влияние размеров проводника на удельное сопротивления

В металлических проводниках в виде тонких пленок, фольги или проволоки образуется мелкозернистая структура. Чем мельче зерно, тем больше суммарная удельная поверхность зерен. Наиболее де­фектной частью зерна является его поверхность. Увеличе­ние удельного сопротивления объясняется тем, что при кристаллиза­ции металла на подложке в образовавшейся мелкозернистой пленке появляются многочисленные дефекты в виде вакансий, дислокаций, межблочных и межзеренных границ, пор и др. В результате умень­шается средняя длина свободного пробега электрона λ, и р возраста­ет. Для сравнительной оценки удельного сопротивления тонких ме­таллических пленок принято сопротивление квадрата RD, через про­тивоположные грани которого ток протекает параллельно поверх­ности RD = ρδ /δ.

Термо­резисторы изготавливают из полупроводниковых материалов, диапазон изменения их ТКС — (-6,5…+70)%. Материал для создания терморезисторов должен удовле­творять следующим требованиям:

Влияние деформации, примесей и вида обработки на сопротивление металлов

Причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решётки, но и статические дефекты кристаллической структуры, которые также нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Рассеяние на статических дефектах не зависит от температуры.

Поэтому в области низких температур сопротивление металлов стремится к постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением.

Правило Матиссена заключается в том, что полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов решётки, и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием на статических дефектах структуры:

ρ = ρт + ρост.

Исключение составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление при достижении определённого низкого значения температуры стремится к нулю.

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в проводниках в виде загрязнения или в виде легирующих элементов.

Любая примесь повышает удельное сопротивление, даже если она обладает проводимостью выше, чем основной металл. Например, введение в медный проводник 0,01 атомной доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002 мкОм⋅м.

Как показывает эксперимент, при малом содержании примеси удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов. Это связано с ограничением длины свободного пробега электрона. В реальном проводнике эта величина определяется выражением:

• (1/L)=(1/L(т))+(1/L(п))
• Где L(т) L(п) – средние значения длин свободного пробега при рассеянии на тепловых колебаниях решётки и на примесях.
• Рассматривая примесный атом в виде сферы с поперечным сечением рассеяния Sп, для длины свободного пробега 1/L(п) запишем:
• (1/L(п)) ≈N(п)*S(п)
• где Nп – число примесных атомов в единице объёма.

Различные примеси по-разному влияют на остаточное сопротивление металлических проводников. Эффективность примесного рассеяния опре-деляется возмущающим потенциалом в решётке, значение которого тем выше, чем сильнее различаются валентности примесных атомов и металла- основы.

Помимо примесей некоторый вклад в остаточное сопротивление вносят собственные дефекты структуры – вакансии, атомы внедрения, дислокации, границы зёрен. Концентрация точечных дефектов экспоненциально возрастает с температурой и может достигать высоких значений вблизи точки плавления.

Кроме того, вакансии и междоузельные атомы легко возникают в материале при его облучении частицами высокой энергии. По измеренному значению сопротивленияможно судить о степени радиационного повреждения решётки.

Таким же образом можно проследить и за восстановлением (отжигом) облучённого образца.

Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряжённым состоянием. Степень этого влияния определяется характером напряжений. Например, при всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление уменьшается.

Это объясняется сближением атомов и уменьшением амплитуды тепловых колебаний решётки. При упругом растяжении и кручении межатомные расстояния увеличиваются. Это сопровождается усилением рассеяния электронов и возрастанием ρ.

Влияние упругого растяжения или сжатия при условии пропускания тока вдоль действующей силы учитывается формулой:

1. ρ = ρ0(1± ϕσ)
2. Где ϕ=(1/ ρ)*( ∂ρ/∂σ) – коэффициент удельного сопротивления по давлению;
3. σ – механическое напряжение в сечении образца.
4. Знак плюс в выражении соответствует деформации при растяжении, а знак минус – при сжатии. Обычно коэффициент ϕ =(1-5)*10^(-11)Па^(-1)

Пластическая деформация и наклёп всегда повышают удельное сопротивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значительном наклёпе чистых металлов составляет единицы процентов.

Термическая закалка приводит к повышению ρ, что связано с искажениями решётки, появлением внутренних напряжений.

При рекристаллизационном отжиге удельное сопротивление может быть снижено до первоначального значения в результате устранения дефектов и снятия напряжений.

Наклёп (нагартовка) — упрочнение металлов и сплавов вследствие изменения их структуры и фазового состава в процессе пластической деформации при температуре ниже температуры рекристаллизации.

Наклёп сопровождается выходом на поверхность образца дефектов кристаллической решётки, увеличением прочности и твёрдости и снижением пластичности, ударной вязкости, сопротивления металлов деформации противоположного знака (эффект Баушингера).

Поиск на сайте:

2.1.3. Влияние примесей и дефектов структуры на удельное сопротивление металлов

Примеси вносят наиболее существенный вклад в величину остаточного сопротивления. Атомы любого примесного элемента повышают ρ, даже если сама примесь обладает большей электропроводностью.

Рассеяние электронов проводимости на атомах примеси тем сильнее, чем больше разница в валентности примесного элемента и металла — растворителя ∆Z: ρост ~ ∆Z2. Так что металлоидные примеси на снижение проводимости оказывают более сильное влияние, чем металлические элементы.

Дефекты структуры — вакансии, атомы в междоузлии, дислокации, границы зерен и субзерен, прочие несовершенства кристаллического строения вносят определенный вклад в ρост. Например, увеличение точечных дефектов в меди на 1 ат.% увеличивает ρост в среднем на 0,01 мкОм·м. Чем выше плотность дефектов, тем больше удельное сопротивление.

На удельное сопротивление металлических материалов влияет термообработка. Так, при закалке стали образуется неравновесная структура с большими искажениями кристаллической решетки и внутренними напряжениями.

Плотность дефектов по всему объему кристалла резко возрастает, что приводит к значительному росту удельного сопротивления.

При отжиге металлов и сплавов создается термодинамически устойчивая равновесная структура, внутренние напряжения исчезают, плотность дефектов уменьшается до минимума (в 2 раза и более), поэтому ρост резко снижается.

Пластическая деформация вызывает увеличение плотности дефектов и снижение проводимости.

Для чистых металлов это снижение составляет несколько процентов, для них пластическую деформацию можно использовать как способ упрочнения без существенных потерь в электропроводности.

Для металлических сплавов снижение электропроводности в результате наклепа может составлять до 25%. Для восстановления электропроводности после пластической деформации проводят рекристаллизационный отжиг.

Электрическое сопротивление сплава всегда выше, чем сопротивление любого его компонента. Характер изменения электропроводности сплава зависит от фаз и структур в сплаве, что определяется диаграммой состояния.

В сплавах со структурой твердых растворов ρост может значительно превосходить тепловую составляющую ρт. Для большинства твердых растворов с неограниченной растворимостью (AuAg, Ag-Cu, Cu-Au и др.) изменение остаточного сопротивления в зависимости от состава сплава хорошо описывается параболической функцией в соответствии с законом Нордгейма (рис. 4):

где хА, хВ — атомные доли компонентов в сплаве; с — постоянная, зависящая от природы сплава.

Рис. 4. Диаграмма состояния Cu-Au (а) и зависимости ρ и αρ

от состава сплава (б)

Если ни один из компонентов не является переходным металлом, то ρmax и αρmin соответствует 50%-ному соотношению компонентов хА = хВ = 0,5 (рис. 4). Если один из компонентов относится к металлам переходных групп, как, например, в сплавах Cu-Ni, то характер изменения ρ и αρ имеет некоторые особенности (рис. 5):

•ρmax существенно выше, чем в системе с непереходными металлами, что связано с переходом части валентных электронов на незаполненные уровни внутренней d-оболочки переходного

• металла и уменьшением концентрации электронов проводимости;
• •ρmax и αρmin не соответствуют 50%-ному соотношению компонентов;
• •αρ достигает в некоторых сплавах нулевых и даже отрицатель-
• ных значений.
• Сплавы со структурой твердых растворов используют как проводниковые материалы высокого удельного сопротивления для изготовления резисторов и нагревательных элементов.

Рис. 5. Диаграмма состояния Cu-Ni (а) и зависимости ρ и αρ

от состава сплава (б)

В сплавах с гетерофазной структурой — при образовании эвтектик, эвтектоидов, включений вторичных фаз удельное сопротивление, согласно правилу Н.С.Курнакова, в первом приближении линейно изменяется с изменением состава сплава.

Такие сплавы сохраняют высокую электрическую проводимость, близкую к проводимости чистых металлов, но по сравнению с чистыми металлами могут обладать более высокими механическими и технологическими свойствами.

Так, сплавы с выделениями дисперсных фаз имеют повышенную твердость, а эвтектические сплавы — высокую жидкотекучесть и литейные свойства. У многих сплавов часто наблюдаются отклонения от линейной зависимости ρ из-за структурной неоднородности.

При образовании в сплаве промежуточных фаз или химических соединений удельное сопротивление резко изменяется. Химические соединения с металлическим типом связи (интерметаллидные электронные соединения, фазы внедрения) достаточно

22

электропроводны. При упорядоченном расположении атомов проводимость резко возрастает, так как восстанавливается периодичность кристаллической решетки и увеличивается длина свободного пробега электронов. В химических соединениях с ионной и ковалентной связью удельное сопротивление возрастает из-за дефектности структуры.

2.1.5. Электросопротивление тонких металлических пленок

Металлические пленки, наносимые на диэлектрическую или полупроводниковую подложку, широко используются в микроэлектронике. По выполняемым функциям различают резистивные пленки (тонкопленочные резисторы) и высокопроводящие пленки (контактные площадки, межэлементные соединения, обкладки конденсаторов).

1. Методы получения тонких пленок:
2. •термическое испарение металла с последующей конденсацией на подложку;
3. •испарение электронным лучом;
4. •катодное или ионно-плазменное осаждение;
5. •эпитаксиальное наращивание.
6. Современные технологии позволяют получать пленки толщиной

от десятых долей микрометра до нескольких десятков нанометров. В зависимости от условий осаждения (конденсации) может сформироваться различная структура пленки от аморфного состояния до монокристаллического строения.

Размерный и структурный факторы обусловливают существенные отличия электрических свойств тонких пленок от свойств объемных металлов.

Особенно сильно проявляется размерный эффект в том случае, когда толщина пленки соизмерима с длиной свободного пробега электронов.

На рис. 6 показаны зависимости электрических характеристик от толщины пленки, где можно выделить три области:

I — Малой толщине пленки (δ = 10-3…10-2мкм) соответствует высокое значение ρ и отрицательное значение αρ. Это объясняется тем, что на ранних стадиях конденсации пленка имеет островковую структуру, т.е. она не сплошная. Сопротивление такой пленки во многом определяется поверхностным сопротивлением участков ди-

23

электрической подложки. Для таких пленок характерно понижение ρ с увеличением температуры (αρ < 0), как у диэлектриков.

Рис. 6. Зависимости ρ и αρ от толщины тонкой металлической пленки

II — При толщине пленки δ = 10-2…10-1 мкм диэлектрические промежутки между островками осажденного металла исчезают, пленка становится сплошной, а αρ уже выше нуля.

Однако удельное электросопротивление пленки еще велико из-за высокой концентрации дефектов, образующихся в процессе роста пленки (вакансии, дислокации, границы зерен и примесные атомы), поглощаемых из газовой среды при конденсации металла.

• III — При δ > 0,1 мкм сопротивление пленки близко к сопротивлению массивного образца, структура пленки и размерный эффект уже не оказывают значительного влияния на электрические свойства.
• Для оценки проводящих свойств тонких пленок пользуются параметром удельного поверхностного сопротивления или сопро-
• тивления квадрата R□, Ом.
• где ρδ — удельное сопротивление пленки толщиной δ.
• Сопротивление квадрата часто используют для определения сопротивления тонкопленочного резистора