Зависимость коэффициента теплопроводности газов жидкостей металлов от температуры

Коэффициентом теплопроводности является физическая величина, которая характеризует способность вещества проводить тепло.

Обозначают коэффициент теплопроводности по-разному. Встречаются обозначения: K, и некоторые другие.

Коэффициент теплопроводности газа

• В соответствии с кинетической теорией для газа коэффициент теплопроводности равен:
•    
• где — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длин свободного пробега молекулы, — плотность газа, — удельная теплоемкость газа в изохорном процессе.

Коэффициент теплопроводности металлов

Металлы являются хорошими проводниками тепла. Теплопроводность в металлах реализуется при помощи (в основном) посредством того, что энергию переносят свободные электроны. Коэффициент электронной теплопроводности металлов вычисляют при помощи формулы:

1.    
2. где — постоянная Больцмана, — концентрация электронов в металле, — длина свободного пробега, которая соответствует границе энергии Ферми () для распределения электронов по температурам при T=0K, — масса электрона, — средняя скорость свободного пробега для тех же условий, что и .
3. Для идеального электронного газа выражение (2) преобразуется к виду:
4.    
5. где — средняя длина свободного пробега, — средняя скорость теплового движения электронов.
6. Надо отметить, что теплопроводность, которая осуществляется кристаллической решеткой металлов существенно меньше, чем электронная. Ее можно рассчитать для кристаллов, рассматривая перемещение фотонов по кристаллу, при помощи формулы:
7.    
8. где с — теплоемкость единицы объема, — скорость звука, — длина свободного пробега фотона

Коэффициент теплопроводности и уравнение Фурье

Коэффициент теплопроводности входит в основное уравнение, которое описывает явление переноса тепла или уравнение Фурье. Явление теплопроводности появляется , если имеется градиент температуры. В одномерном стационарном случае уравнение Фурье можно записать как:

где помимо коэффициента теплопроводности () имеются: — количество теплоты, которое переносится через площадку в направлении, которое совпадает с направлением нормали к , в направлении уменьшения температуры, — градиент температуры. В нашем случае

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента теплопроводности в системе СИ является:

=Вт/м•К

Примеры решения задач

Коэффициент теплопроводности. Физический смысл, зависимость от температуры

ВВЕДЕНИЕ

Теория тепломассообмена (теория теплопередачи) рассматривает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты (теплообмен) может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Эти формы теплообмена глубоко различны по своей природе и подчиняются различным законам.

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой.

Теплопроводность, согласно взглядам современной физики, представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты.

Известно, что при нагревании тела – кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами тела, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу.

Перенос теплоты теплопроводностью зависит от разности температур между различными частями тела, от его геометрических размеров и, в значительной степени от физических свойств тела. Так, в металлах при такой передаче теплоты большую роль играют свободные электроны, поэтому металлы – самые теплопроводные вещества.

Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел основано на прочном теоретическом фундаменте – на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом.

В реальных телах при определении переноса теплоты теплопроводностью встречаются известные трудности, которые до сих пор практически удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что реальные тела не однородны, не изотропны и тепловые процессы происходят в среде, теплофизические свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему.

Второй вид переноса теплоты называют конвекцией.

Конвекция– этот перенос теплоты на макромолекулярном уровне, который происходит при перемешивании и перемещении всей массы неравномерно нагретого вещества. Разумеется, такой перенос теплоты может осуществляться только в жидкостях или газах.

• Перенос теплоты конвекцией осуществляется тем интенсивнее, чем больше скорость движения жидкости или газа, так как в этом случае за единицу времени перемещается большее количество частиц среды.
• Перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, так как при перемешивании частицы с различной кинетической энергией соударяются и обмениваются этой энергией.
• Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называют конвективным теплообменом.

Конвективный теплообмен (часто называют просто конвекцией) – может быть вынужденным, если движение рабочего тела (жидкой или газообразной среды) вызвано искусственно – вентилятором, насосом, компрессором, мешалкой и т.д..

Если же движение рабочего тела происходит под влиянием гравитационных сил, т.е. под воздействием разности плотностей отдельных частей среды, имеющих различную температуру, то такой конвективный теплообмен называется свободным.

1. Третий вид теплообмена – тепловое излучение имеет совершенно другую физическую природу.
2. Процесс передачи теплоты тепловым излучением между двумя телами, разделенными полностью или частично лучепрозрачной средой можно условно разделить на 3 стадии:
3. — превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн;
4. — распространение электромагнитных волн в пространстве;
5. — поглощение энергии излучения другим телом и трансформация ее в приращение внутренней энергии этого тела.

Теплообмен излучением (в полностью или частично лучепрозрачной среде) происходит между всеми телами, температура, которых отлична от 0 К, т.е., внутренняя энергия которых больше нуля. Чем выше температура тела, тем интенсивнее оно излучает электромагнитные волны теплового диапазона.

• Совокупность переноса всех трех видов теплоты называют сложным теплообменом.
• ТМО-1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
•      1.1 Температурное поле
• Теплопроводность представляет собой процесс обмена энергией между частицами тела, соприкасающимися друг с другом и имеющими различную температуру.

При получении закономерностей для процесса теплопроводности, рассматривают однородное изотропное тело (изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям).

При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой, т.е.

процесс передачи теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры во времени и пространстве.

1. Температурным полем называется совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором происходит процесс.
2. В общем виде уравнение температурного поля для такого процесса запишется:
3. t = f(x, y, z, τ),                                                                    (1.1)
4. где x, y, z – координаты точки, м;
5. τ – время, с.

Так как температура в уравнении (1.1) есть функция не только координат, но и времени , следовательно, такое температурное поле будет нестационарным. Уравнение (1.1) является уравнением трехмерного нестационарного температурного поля.

Если имеет место установившийся (стационарный) процесс теплопроводности и температура в отдельных точках тела не зависит от времени , то такое температурное поле называют стационарным:

t = f(x, y, z)                                                                          (1.2)

Уравнение (1.2) является уравнением трехмерного стационарного температурного поля.

• На практике, как правило, рассматривают стационарные температурные поля, стремясь привести задачу к рассмотрению двумерного или одномерного температурного поля.
• Так при рассмотрении процесса переноса теплоты в стенке, например, наружной стене ограждающей конструкции здания, рассматривают задачу одномерного стационарного температурного поля:
• t = f(x),                                                                                 (1.3)
• Градиент температуры

Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической или изотермной. Изотермные поверхности никогда не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.

Если рассмотреть две изотермные поверхности с температурами t и t+Δt, то можно выяснить следующее: если перемещаться по изотермной поверхности, то изменения температуры не обнаруживается, если же перемещаться из точки А на одной из изотерм вдоль какого-либо направления S, то будет наблюдаться изменение температуры. Причем очевидно, что интенсивность изменения температуры, т.е, приращение температуры на единицу длины, по различным направлениям не одинакова.

1. Рисунок 1.1 К определению градиента температуры
2. Наибольшая разность температур на единицу длины будет иметь место в направлении нормали к изотермной поверхности.
3. Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn, когда Δn стремится к нулю, называют градиентом температуры, имеющим размерность [град/м].

Градиент температуры – есть вектор, направленный по нормали к изотермной поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. За положительное направление градиента температуры принимается направление возрастания температур.

Закон Фурье

Для передачи теплоты, как формы энергии, в любом теле необходимым условием есть наличие разности температур в различных точках тела. Очевидно, что это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю ( ≠ 0).

Связь между количеством теплоты dQ, передаваемой теплопроводностью через элементарную площадку dF, расположенную на изотермной поверхности, за время dτ и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье:

Множитель пропорциональности λ в правой части называется коэффициентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящей через единицу изотермной поверхности в единицу времени, называют плотностью теплового потока или вектором плотности теплового потока, имеющим размерность [Вт/м2].

или .                                                    (1.6)

Эту запись гипотезы Фурье называют законом Фурье.

Рисунок 1.2  К определению вектора плотности теплового потока

Вектор плотности теплового потока считают положительным, если он направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Вектор плотности теплового потока и вектор градиента температуры лежат на одной прямой, но вектор градиента температуры направлен в сторону возрастания температуры, поэтому в приведенных выше формулах в правой части стоит минус.

Как следует из закона Фурье, для определения количества теплоты, проходящей через произвольную поверхность тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.

• Коэффициент теплопроводности. Физический смысл, зависимость от температуры
• Коэффициент теплопроводности λ есть физический параметр вещества, характеризующий его способность проводить теплоту.
• Размерность и физический смысл λ определяется из гипотезы Фурье:

1. Значение коэффициента теплопроводности λ определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермной поверхности в единицу времени, при условии, что градиент температуры равен единице.
2. В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от температуры и давления.
3. Для многих твердых материалов зависимость λ от температуры может быть принята линейной:
4. λ = λ0·[1 + b·(t – t0)],                                                            (1.8)
5. где λ0 – коэффициент теплопроводности при температуре t0;
6. t – текущая температура;
7. b – коэффициент, определяемый опытным путем.

Наиболее теплопроводными являются металлы, у которых λ составляет 3÷468 Вт/м·град. Коэффициенты теплопроводности чистых металлов, за исключением алюминия, с возрастанием температуры убывают. Самым теплопроводным металлом является чистое серебро.

Коэффициенты теплопроводности сухих строительных и теплоизоляционных материалов при повышении температуры возрастают по линейному закону и изменяются в пределах от 0,01 до 3 Вт/м·град.

Увеличение λ пористых материалов при повышении температуры объясняется значительным возрастанием лучистого теплообмена между поверхностями твердого «скелета» пор. Конвективная составляющая теплообмена в порах растет с увеличением размера пор.

Коэффициенты теплопроводности отдельных видов материалов зависят от их объёмной массы (пористости), влажности и температуры. В основном эти зависимости определяются соотношением составляющих, которыми может быть заполнен объём материала.

Коэффициент теплопроводности любого материала сильно отличается от коэффициента теплопроводности воздуха l » 0,023 Вт/м×град. Влага, заполняющая поры имеет l » 0,58 Вт/м×град, т.е. в 25 раз больший, чем у воздуха.

При переходе жидкой влаги в лед её теплопроводность увеличивается в 4 раза и для льда l » 2,3 Вт/м×град. Важной для строительных материалов является зависимость l от влажности.

С увеличением влажности материалов коэффициент теплопроводности возрастает.

С увеличением объёмной массы теплопроводность одного и того же материала заметно возрастает. Так, например, пенобетон при ro = 400 кг/м3 имеет l = 0,14 Вт/м×град, при ro = 600 кг/м3 уже l = 0,21 Вт/м×град, а при ro = 1000 кг/м3 – уже l = 0,4 Вт/м×град.

Поэтому эффективный коэффициент теплопроводности пористых материалов имеет сложную природу и является условной величиной.

Коэффициенты теплопроводности большинства капельных жидкостей (λ = 0,08÷0,65 Вт/м·град) с повышением температуры убывают. Вода является исключением: с увеличением температуры от 0 до 127 оС коэффициент теплопроводности повышается, а при дальнейшем возрастании температуры уменьшается. От давления λ капельных жидкостей практически не зависят.

Коэффициенты теплопроводности газов (λ = 0,005÷0,6 Вт/м·град) при повышении температуры возрастают и практически не зависят от давления. 

Коэффициенты теплопроводности различных веществ определяются опытным путем и для технических расчетов берутся по справочным данным.

Коэффициент теплопроводности – как утеплить дом и сэкономить

При постройке дома нужно учитывать его тепловую эффективность, чтобы в помещении было тепло или холодно.

Для этого существует коэффициент теплопроводности, который означает скорость прохождения энергии через материал.

Требуется знать, что влияет на КТП и как его определить, а также какие основные функции теплопроводности и для чего она нужна. Важно понимать, какие материалы имеют низкую или высокую КТП, если нужно что-то построить. 

Многослойные стены Источник www.ivd.ru

Что такое теплопроводность

В теории теплопроводность – это способность материала проводить энергию или тепло от более нагретых частей к менее тёплым, путём хаотического движения частиц тела.

На практике это минимизация тепловых потерь через строительные конструкции. У разных материалов своя теплопроводность.

Дерево менее податливо к таким действиям, а металл наоборот нагревается до такой степени¸ что его тяжело держать в руках.

Для характеристики проводника тепла придумали такую единицу, как коэффициент. Обозначают её греческой буквой λ и измеряют в Вт/(м*℃).

Иногда вместо градусов Цельсия в этой формуле указаны градусы Кельвина (К), но суть от этого не меняется. Этот коэффициент показывает способность передачи тепла материалом на определённое расстояние за единицу времени.

Но показатель характеризует само вещество, не привязываясь к размерам изделия.
 

КТП некоторых материалов Источник pobetony.expert

При покупке стройматериала у продавца можно попросить паспорт на продукт и посмотреть коэффициент теплопроводности. Сырье, отличающееся высокой проводимостью тепла, используют в качестве радиаторов, так как их стенки будут передавать нагрев от теплоносителя.

Чем меньше коэффициент теплопроводности материала для стены здания, тем меньше оно будет терять тепла во время холодной погоды. И тем меньше можно делать толщину стены.

В справочниках чаще всего указывают несколько значений теплопроводности для материала (от трёх и больше).

Это происходит из-за того, что сам коэффициент меняется в зависимости от температуры и других факторов, например, влаги, при которой значение увеличивается.
 

Вспененная древесина Источник inpromen.ru

Назначение теплопроводности

Так как теплопроводность – это показатель передачи тепловой энергии от нагреваемых предметов к предметам с более низкой температурой, то процесс происходит до тех пор, пока градусы не уравняются. При построении зданий желательно применять материалы с минимальным показателем теплопроводности. 

Для уменьшения нагрева помещения от солнечных лучей используются покрытия с отражающей поверхностью (оцинковка, зеркальные панели), а для увеличения применяются вещества, которые хорошо поглощают свет (битум, рубероид). 

Такое понятие, как коэффициент теплопроводности, обозначает количество проходящего тепла через 1 м толщины материала за 1 час. Его используют для расчёта характеристики теплоизоляционных материалов, которые потребуются для сбережения тепла внутри помещения, а также способности сырья быстро отводить или дольше сдерживать энергию внутри конструкции. 

Светоотражающий утеплитель Источник vystroim.com

Материалы с высокой проводимостью используются в качестве основы для радиаторов и нагревательных труб. Для производства применяют алюминий, медь или сталь из-за их высокой плотности и хорошей передачи энергии. Для утепления используют сырье с низкой теплопроводностью и высокой пористостью. Например, войлок или стекловолокно способствуют улучшению энергетической эффективности. 

Как делается расчёт КТП и требуемых материалов, смотрите в видео:

Каталог компаний, что специализируются на фасадных материалах

Что влияет на теплопроводность

Из-за того, что в воздухе тепло передаётся только за счёт движущихся частиц, материалы, которые имеют пористую структуру, хуже отводят тепло. Передача энергии сильно зависит от количества, плотности, размера и формы пустых мест внутри сырья, из которого изготовлена конструкция (дом, печь или любая другая). 

Также на энергетическую эффективность влияют отражающие свойства материала. Если покрытие имеет зеркальную поверхность, то оно будет получать меньше тепла от солнечных лучей и ламповых обогревателей. 

Большую роль в передаче энергии по сырью играет влажность. Сырой воздух может увеличить скорость охлаждения, так как вода довольно сильно и быстро поглощает тепло, а влажные стены легче остывают. 

Стены с плотно подогнанным утеплителем Источник www.rikkosteel.ro

Также на теплопроводность материала влияет его слоистость и волокнистость. Например, пол, который покрыт торцовой деревянной шашкой проводит большее количество энергии, чем щитовой или дощатый паркет.

Это обусловлено тем, что у древесных изделий термическое сопротивление поперёк волокон в 2 раза выше, чем вдоль соединений. Таким особенностям подвергаются и искусственные материалы со слоистой структурой.

На теплопроводность влияет плотность соприкосновения одного материала к другому. Например, стена, к которой плотно прилегает железная поверхность будет остывать быстрее. Но это работает и в обратную сторону. Если между двумя деталями будет прослойка из воздуха или газа, то передача энергии уменьшится.

Это применяется при изготовлении окон из стекла или пластиковых аналогов. Также некоторые строители оставляют воздушную прослойку между двумя параллельными стенами или полом и фундаментом.
 

Стены с воздушной прослойкой Источник проекты-домов-ростов.рф

Методы определения КТП

Существует 2 метода определения КТП:

1. Стационарный – предполагает работу с параметрами, которые не будут изменяться в течение длительного времени или изменяющиеся незначительно. Преимущество этого метода в высокой точности вычисления результата. К недостаткам относится сложность регулировки эксперимента, большое количество используемых термопар, а также длительность затраченного времени на подготовку и проведение опыта. Этот метод подходит для вычисления КТП жидкостей и газов, если не учитывать передачу энергии конвекцией и излучением. 
2. Нестационарный – визуально выглядит более простой и требует для выполнения от 10 до 30 минут. Нашла своё широкое применение из-за того, что в процессе исследования можно узнать не только КТП, но и температурную проводимость, а также теплоёмкость образца. 

Для проведения анализа теплопроводности строительных материалов применяются электронные приборы, например, ИТП-МГ4 «Зонд». Такие средства для вычисления КТП отличаются рабочим диапазоном температур, а также процентом погрешности.
 

Как выполняется вычисление КТП с помощью электронного прибора, смотрите в видео:

Таблица тепловой эффективности материалов

Большинство сырья, которое используется при строительстве, не нуждается в самостоятельном измерении КТП. Для этого существует таблица теплопроводности материалов, которая показывает основные характеристики, требуемые для расчёта тепловой эффективности. 

Большинство материалов отличается по своему составу. Например, теплопроводность кирпича зависит от того, из чего он сделан. Клинкерный имеет КТП от 0,8 до 1,6, а кремнезёмный 0,15. Также есть отличия по методу изготовления и стандартам ГОСТ. 

Пенополистирол разной толщины Источник cmp24.com.ua

Коротко о главном

Коэффициент теплопроводности – это скорость передачи тепла через материал в течение определённого времени.

Знание КТП нужно для улучшения тепловой эффективности конструкции. Например, если она должна быстро отдавать тепло, то её нужно делать из сырья с высокой передачей энергии, а для закрытых помещений наоборот нужны дополнительные утеплители. Это поможет сэкономить деньги на отоплении.

На теплопроводность материала влияет его плотность, влажность и волокнистость.
 

Коэффициент теплопроводности

Мы уже знаем, что тепло передается от более теплого тела к менее теплому. Мы знаем, сколько нужно энергии, чтобы нагреть тело на определенное количество градусов. Но нам так же важно знать с какой скоростью проходит нагревание или остывание тела. Зная скорость остывания дома, мы можем определить с какой скоростью мы должны отапливать дом.

Скорость изменения температуры у всех тел разная. Все знают из личного опыта, что металл быстрее изменяет свою температуру, а вата медленнее, поэтому горячий поддон с пирожками из духовки мы достаем прихватками, а не руками. Рассмотрим теоретическую часть этого явления.

Опыт показывает, что передача тепла теплопроводностью происходит по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

Плотность теплового потока (q) — количество тепла, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности (вектор).

• где dQ/dt — скорость теплового потока или количество тепла, проходящее в единицу времени, S — площадь изотермической поверхности, In — единичный вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры.
• В то же время Фурье вывел закон, что плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры и направлена в противоположную сторону:
• q = -λ·grad(T) = -λ·dT/dn
• Где λ − коэффициент теплопроводности и определяется для каждого тела экспериментальным путем, n — нормаль к изотермической поверхности.
• Тепловой поток направлен от тепла к холоду, а температурный градиент в противоположную сторону, поэтому между ними знак минус.
• Рассмотрим пример одномерной стационарной теплопроводности, возьмем стенку толщиной δ, которая намного меньше её ширины и длины.

1. Условия стационарности:
2. ∂t/∂x = ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0;dQ/dt = const = Q/t;
3. ∇T = (T2-T1)/(x2-x1) = (T2-T1)/δ;

Используя определение плотности теплового потока и закон Фурье получим тождество:

• Где λ − коэффициент теплопроводности.
• Физический смысл коэффициента теплопроводности — это количество тепла, протекающего в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при перепаде температуры в 1 Кельвин на единицу длины.
• Для большинства материалов λ зависит от температуры тела и его зависимость определяется формулой:
• λ = λо*(1-b(T-To))
• Где λо — значение коэффициента теплопроводности при температуре To, b — постоянная, определяющаяся опытным путем.
• Необходимо помнить следующее:

• Для кристаллов λ неодинаково в направлении различных осей кристалла. Для дерева λ различно вдоль и поперек волокон.
• Одни и тех же материалы с разной влажностью имеют разные λ.
• Коэффициент теплопроводности не является аддитивной величиной. Поэтому λ смеси не может быть рассчитано путем суммирования коэффициентов теплопроводности отдельных компонентов, из которых состоит смесь.
• Коэффициент теплопроводности сплава чистых металлов в общем случае не может быть средней величиной между коэффициентами теплопроводности чистых металлов, взятых в отдельности.
• При наличии разного рода примесей λ чистых металлов резко убывает.
• Для большинства газов, строительных и изоляционных материалов λ возрастает с возрастанием температуры.
• Строительные материалы с λ ≤ 0,23 Вт/(м⋅К) относят к теплоизоляционным материалам. Для большинства строительных и изоляционных материалов λ зависит от плотности, пористости, влажности и других факторов.
• Для большинства капельных жидкостей λ убывает с повышением температуры. Исключение составляют глицерин, вода и некоторые другие.
• Для одних металлов и сплавов (железо, углеродистая сталь и др.) λ убывает с увеличением температуры, для других (алюминий, нихром и др.) — увеличивается.
• Для большинства веществ зависимость коэффициента теплопроводности от температуры достаточно слабая, что позволяет его усреднять в заданном интервале температур и оперировать им как постоянной величиной.

Теплопроводность

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты структурными частицами вещества — молекулами, атомами, электронами — в процессе их теплового движения.

В жидкостях и твердых телах- диэлектриках — перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества.

В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения. В металлах теплопроводность осуществляется главным образом вследствие движения свободных электронов.

В основной зеком теплопроводности входит ряд математических понятий, оп­ределения которых, целесообразно напомнить и пояснить.

Температурное поле — это со­вокупности значений температуры во всех точках тела в данный момент време­ни. Математически оно описывается ввиде t = f(x, y, z, τ).

Различают стационарное температурное поле, когда температура во всех точках тела не зависит от времени (не изменяется с течением времени), и нестационарное температурное поле.

Кроме то­го, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле на­зывают соответственно одно- или двух — мерным.

• Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек, температура в которых одинакова.
• Градиент температуры — grad t есть вектор, направленный по нор­мали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем­пературы по этому направлению.
• Согласно основному закону тепло­проводности — закону Фурье (1822 г.), вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:
• q = — λ grad t, (3)
• где λ — коэффициент теплопро­водности вещества; его единица измерения Вт/(м·К).

Знак минус в уравнении (3) ука­зывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору grad t, т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Тепловой поток δQ через произволь­но ориентированную элементарную пло­щадку dF равен скалярному произведе­нию вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F:

КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Коэффициент теплопроводности λ в законе Фурье (3) характеризует спо­собность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов тепло­проводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ.

Численно коэффициент теплопроводности λ = q/grad t равен плотности теплового потока q при градиенте температуры grad t = 1 К/м. Наиболь­шей теплопроводностью обладает легкий газ — водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности водорода λ = 0,2 Вт/(м·К).

У более тяжелых газов теплопроводность меньше — у воз­духа λ = 0,025 Вт/(м·К), у диоксида уг­лерода λ = 0,02 Вт/(м·К).

Наибольшим коэффициентом теплопроводности обладают чистые серебро и медь: λ = 400 Вт/(м·К). Для углеродистых сталей λ = 50 Вт/(м·К). У жидкостей коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт/(м·К). Вода является одним из лучших жидких проводников теплоты, для нее λ = 0,6 Вт/(м·К).

Коэффициент теплопроводности неметаллических твердых материалов обычно ниже 10 Вт/(м·К).

Пористые материалы – пробка, различные волокнистые наполнители типа органической ваты – обладают наименьшими коэффициентами теплопроводности λ

Теплопроводность | это… Что такое Теплопроводность?

Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела ( атомами, молекулами, электронами и т.п.).

Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал площадью 1 кв.м за единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому.

Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи.

Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением объектов занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

где  — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси,  — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью),  — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

где  — полная мощность тепловых потерь,  — площадь сечения параллелепипеда,  — перепад температур граней,  — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).

Коэффициент теплопроводности вакуума

Коэффициент теплопроводности вакуума почти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло.

Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощью излучения.

Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности с удельной электрической проводимостью в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

где  — постоянная Больцмана,  — заряд электрона.

Коэффициент теплопроводности газов

Коэффициент теплопроводности газов определяется формулой[2]

Где: i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, M — молярная масса, T — абсолютная температура, d — эффективный диаметр молекул, R — универсальная газовая постоянная.

Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из не радиоактивных газов — у ксенона).

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело.

Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т.п.

Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[3], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[4]

Если время релаксации пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

На практике нужно также учитывать проводимость тепла за счет конвекции молекул и проникаемости излучений. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепло может передаваться за счет излучения (пример — Солнце, установки инфракрасного излучения). А газ или жидкость могут обмениваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно или искусственно (пример — фен, греющие вентиляторы). Так же в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепла, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

Примечания