Зонная теория металлов полупроводников

Зонная теория позволяет объяснить, почему одни вещества проводят электрический ток, а другие — нет. Зонная теория проводимости основана на современном представлении о строении атома. Упрощенное строение атома с точки зрения энергетических уровней приведено на рисунке 1.

Рисунок 1. Энергетические уровни одиночного атома вещества

Одиночные атомы представляют собой только теоретический интерес. Обычно из атомов формируются кристаллические или поликристаллические структуры. При этом атомы вещества сближаются друг с другом.

Но ведь согласно принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться только определенное количество электронов.

Поэтому отдельные энергетические уровни атома в кристалле расщепляются на N подуровней, где N — количество атомов в кристалле.

В зонной теории энергетические уровни показывается в виде горизонтальных линий, а не окружностей, т.к. они в одиночном атоме не зависят от направления удаления от ядра. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния между атомами лития в объеме вещества, приведен на рисунке 2

Рисунок 2. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния между атомами

На этом рисунке расстояние между атомами Li при обычном давлении обозначено r0. Обратите внимание, что для наглядности нарушен масштаб по оси ординат. Например, расстояние между уровнями 2p и 2s составляет 32 эВ, а между 2s и 1s — 978 эВ.

На рисунке 2 видно, что при реальных расстояниях между атомами вещества расщепляются на зоны в основном внешние энергетические уровни.

Кроме того все внутренние энергетические уровни атомов заполнены электронами. Поэтому при анализе интерес представляют верхние энергетические уровни. В приведенном атоме лития это уровни 3s и 3p.

Поэтому в зонной теории обычно показываются именно верхние энергетические зоны.

В случае если зоны соседних энергетических уровней перекрываются или верхняя зона не полностью заполнена электронами, то им легко переходить на более высокие уровни и достаточно даже небольшого напряжения, чтобы возник электрический ток. Такие материалы называются металлами. Их проводимость обычно составляет ρ = 10-5 ÷ 10-6 Ом/см. График пересечения валентной зоны и зоны проводимости в металлах показан на рисунке 3.

Рисунок 3. График расщепления энергетических уровней в металлах

На примере металлов легко ввести понятие электронного газа и распределения электронов по энергетическим уровням. В металлах электроны принадлежат не отдельным атомам, а всему материалу в целом и могут свободно перемещаться по всему объему металла.

Совокупность электронов в твердом теле в статистической физике принято рассматривать как «электронный газ» — систему, состоящую из большого числа частиц. Эта система описывается функцией плотности заполнения энергетических состояний частицами F(W).

Если число частиц в системе равно N, а число возможных состояний Z, то функция плотности заполнения энергетических состояний определяется следующим образом:

,        (1)

Плотность заполнения энергетических уровней электронами зависит от температуры вещества. При T=0°K заполнены будут уровни с самой низкой энергией. При повышении температуры часть электронов займет более высокий энергетический уровень (начнет подобно молекулам газа хаотически перемещаться по металлу). Плотность заполнения энергетических уровней электронами описывается функцией Ферми-Дирака

,        (2)

При температуре абсолютного нуля все электроны постараются занять наименьший возможный энергетический уровень. Поэтому функция будет выглядеть подобно прямоугольнику, а максимальный энергетический уровень, занятый электронами получил название уровня Ферми. На рисунке 4 приведены кривые Ферми-Дирака при двух разных температурах: температуре абсолютного нуля и комнатной температуре.

Рисунок 4. Плотность распределения электронов по энергетическим уровням в металле

Плотность заполнения энергетических уровней электронами и энергетические уровни в слившихся валентной зоне и зоне проводимости металла на одном графике приведены на рисунке 5

Рисунок 5. Функция Ферми-Дирака и зона проводимости для металла

Как видно из этого рисунка, даже небольшого напряжения, приложенного к проводнику, достаточно, чтобы по нему начал протекать ток. При этом положительно заряженные ионы остаются привязанными к кристаллической решетке металла и в формировании электрического тока не участвуют.

Вещества, удельная электропроводность которых находится в пределах ρ = 1010 ÷ 1015 Ом/см называются диэлектриками. В радиоэлектронике при изготовлении микросхем наибольшее распространение получил оксид кремния. На рисунке 8 представлены графики валентной зоны, запрещенной зоны и зоны проводимости для диэлектриков.

Рисунок 8. График энергетических зон в диэлектриках

В принципе диэлектрики почти не отличаются от полупроводников. Однако в них тепловой энергии недостаточно чтобы электрон перешел в зону проводимости. Соотношение функции Ферми-Дирака и энергетических зон в диэлектрике показано на рисунке 9.

Рисунок 9. График энергетических зон в диэлектриках и их соотношение с функцией Ферми-Дирака

Здесь уровень Ферми тоже находится точно посередине запрещенной зоны. В диэлектриках переход электронов в зону проводимости возможен только под воздействием ионизирующего излучения с энергией кванта, превышающей ширину запрещенной зоны. Поэтому проводимость диэлектриков может увеличиваться при их облучении ионизирующим излучением.

Дата последнего обновления файла 01.05.2020

Понравился материал? Поделись с друзьями!

• Литература:
• Вместе со статьей «Зонная теория проводимости» читают:
• Основы квантовой теории строения атома https://digteh.ru/foe/atom/
• Полупроводники с собственной проводимостью https://digteh.ru/foe/semicond/
• Полупроводники с электронной проводимостью https://digteh.ru/foe/nsemicond/
• Полупроводники с дырочной проводимостью https://digteh.ru/foe/psemicond/

Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 … 2021

Предыдущие версии сайта: http://neic.nsk.su/~mavr

http://digital.sibsutis.ru/

Особенности зонной структуры диэлектриков, полупроводников и металлов

В отношении зонной теории различие электрических свойств проводников, диэлектриков и полупроводников определено двумя причинами:

1. Характером расположения энергетических зон, вернее шириной запрещенной зоны.
2. Разницей в заполнении электронами разрешенных энергетических зон.

Необходимым условием того, что твердое тело может проводить электрический ток является то, что у вещества существуют свободные энергетические уровни, на которые поле может перевести электроны. Под воздействием обычных источников тока электроны могут совершать переходы только внутри зоны.

Зонная структура диэлектриков

Валентная зона, которая объединяет внешние электроны атомов или ионов заполнена полностью, высокие зоны не имеют электронов (рис.1), перекрытия зон нет. Подобное вещество является диэлектриком, который ток не проводит.

Рисунок 1.

Например, кристаллическая поваренная соль (NaCl). Ее молекулы имеют ионную химическую связь. В молекуле соли внешний электрон атома натрия переходит на внешнюю оболочку атома хлора. Возникают ионы: ${Na}^+ и {Cl}^-$. Внешние оболочки полностью заполнены электронами. При образовании соли появляется валентная зона иона хлора.

Она полностью заполнена электронами. Выше нее на 6эВ находится зона энергетических состояний иона натрия, которая не имеет электронов (рис.2). Электрическое поле источника не может перевести электроны из полностью заполненной зоны иона хлора в свободную зону проводимости иона натрия.

Так, кристалл поваренной соли является диэлектриком.

Рисунок 2.

Зонная структура полупроводников

В том случае, если полностью занятая электронами зона разделена с ближайшей разрешенной зоной узкой запрещенной зоной, то такое вещество является диэлектриком только при температурах вблизи абсолютного нуля.

При повышении температуры электроны, которые локализованы около верхней границы занятой зоны, могут перейти в верхнюю вакантную зону. Это требует затраты энергии, которая не меньше, чем ширина запрещенной зоны ($ riangle E_0$). (В данном случае между полупроводниками и диэлектриками разница только в ширине запрещенной зоны.

) На рис. 3 изображено расположение энергетических зон полупроводника и диэлектрика. $ riangle E_0$ — энергия равная энергии активации собственной проводимости. Переход электронов в верхнюю зону ведет к возникновению собственной проводимости полупроводников.

С ростом температуры у чистых полупроводников увеличивается количество электронов, которые перешли в свободную зону, соответственно, уменьшается сопротивление полупроводника.

Переход электронов в свободную зону образует в заполненной зоне вакантные места. В так образуются дырки. При воздействии поля или нагревании на места дырок могут переходить другие электроны.

Рисунок 3.

Зонная структура металлов

Определим условия проводимости металлов. Целиком заполненные электронами зоны нас не интересуют, так как в них не могут совершаться внутризонные переходы под воздействием внешнего электрического поля. Валентные электроны атомов, объединяясь, образуют валентную зону, которая заполняется электронами наполовину. Эта зона — зона проводимости.

При воздействии внешнего поля электроны, базирующиеся в зоне проводимости, получат энергию и перейдут на верхние свободные энергоуровни и будут упорядоченно двигаться. Значит, если валентная зона занята не целиком, то мы имеем дело с проводником. Так заполняются валентные зоны в металлах первой группы системы Менделеева (Li, Na, K, Rb, Cs) (рис.4).

Рисунок 4.

Вещество может являться проводником, если зона проводимости перекрывается с зоной, которая появляется за счет расщепления уровня валентных электронов. (Вторая группа периодической системы: Be, Cd, Mg, …). Здесь возникает широкая «гибридная» зона. Эту зону электроны заполняют частично.

Рисунок 5.

Пример 1

Задание: Опишите, процесс электропроводности в металлическом натрии.

Решение:

Порядковый номер натрия (Na) в периодической системе Д.И. Менделеева Z=11. Следовательно, общее число электронов в атоме равно 11.

Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням должно происходить, удовлетворяя принцип минимума потенциальной энергии.

То есть каждый следующий электрон занимает место с возможной наименьшей энергией. Заполнение энергетических уровней происходит по принципу Паули.

Так у натрия полностью заполнены: K- слой, содержащий 2 электрона, L- слой, имеющий 8 электронов, одиннадцатый электрон натрия расположен в M — слое, при этом занимает низшее состояние (3s). В соответствии с принципом Паули одиннадцатый электрон атома натрия наполовину заполняет верхний энергетический уровень атома.

В кристалле натрия первым двум оболочкам соответствуют полностью заполненные зоны. В этих зонах переходы электронов невозможны под воздействием внешнего электрического поля. Валентные электроны натрия при образовании кристалла порождают валентную зону. Она заполняется на половину и, соответственно является зоной проводимости. Электроны данной зоны могут принимать участие в проводимости.

У натрия мы имеем не полностью заполненную валентную зону — это проводник.

Пример 2

Задание: Объясните с точки зрения зонной теории, почему электропроводность металлов не растет при увеличении их валентности?

Решение:

Электропроводность металла зависит не от количества валентных электронов на один атом, а числа электронов, для которых в валентной зоне существует достаточно свободных энергетических состояний.

Так, например, для двухвалентных щелочноземельных металлов валентные электроны атомов находятся на энергоуровнях гибридной зоны так, что некоторое количество верхних уровней этой зоны свободно и может быть заполнено.

Но количество электронов, которые могут перейти благодаря энергии внешнего источника в свободные состояния, меньше, чем у одновалентных металлов. Следовательно, электропроводность двухвалентных металлов меньше, чем одновалентных.

Особенности зонной структуры диэлектриков, полупроводников и металлов

Зонная теория — это квантовая механическая теория, которая рассматривает движение электронов в твердом теле. 

Зонная теория твердого тела

Согласно теории, свободные электроны могут обладать любой энергией. Электроны в атомах твердого тела могут иметь только определенные дискретные значения энергии. Другими словами, спектр энергии электронов в атомах состоит из разрешенных и запрещенных энергетических зон.

Положения зонной теории

Итак, согласно постулатам Бора, электрон в отдельном атоме может находится на одной из нескольких энергетических орбиталей. Иначе говоря, иметь лишь определенные дискретные значения энергии. Когда атомы образуют молекулу, количество орбиталей расщепляется пропорционально числу атомов в молекуле. 

При увеличении количества молекул до макроскопического тела количество орбиталей становится очень большим, а разница между соответствующими им энергиям — очень маленькой. Орбитали сливаются, образуя энергетические зоны. 

Валентная зона — в диэлектриках и полупроводниках наивысшая энергетическая зона, которая заполнена полностью при температуре 0 К. Зона проводимости — следующая за валентной зона. В металлах  зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

Зонная теория объясняет различие в электрических свойствах материалов: проводников, полупроводников, диэлектриков. Можно выделить следующие причины различий:

1. Ширина запрещенных энергетических зон
2. Разница в заполнении разрешенных энергетических зон электронами.

Зонная структура диэлектриков

Вещество является диэлектриком, когда валентная зона заполнена полностью, в высших зонах нет электронов, также отсутствует перекрытие зон. Такое вещество не проводит ток. Ширина между зонами у диэлектриков условно составляет более 2 электронвольт.

Зонная структура полупроводников

Вещество является полупроводником, если валентная зона разделена с соседними зонами узкой (менее 2 электронвольт) запрещающей зоной. Отметим, что такое вещество при температуре, близкой к абсолютному нулю, является диэлектриков.

Однако при росте температуры электроны из верхней занятой зоны перескакивают в вакантную зону проводимости, и вещество становится электропроводным. Проводимость растет вместе с температурой и концентрацией электронов в зоне проводимости.

Соответственно, в заполненной зоне, из которой электроны переходят в зону проводимости, растет концентрация дырок.

Разделение веществ на полупроводники и диэлектрики весьма условно. Вещества с шириной запрещённой зоны более 3—4 эВ и менее 4—5 эВ совмещают свойства диэлектриков и полупроводников.

Зонная структура проводников (металлов)

В металлах валентная зона занята не полностью, и при воздействия на проводник разности потенциалов электроны могут свободно перемещаться из точек с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.

Также в проводниках зона проводимости пересекается с валентной зоной. Получившаяся зона пересечения заполнена не полностью.

Пример

Почему проводимость металлов не растет с увеличением валентности?

Ответ:

Валентность — это способность атома вещества образовать определенное число химических связей. Проще говоря, способность «прикрепить» к себе другой атом.

Однако электропроводность зависит не от количества валентных электронов на один атом, а от числа электронов в валентной зоне, для которых существуют свободные энергетические уровни.

Так, у двухвалентных металлов число электронов, которые могут перейти под действием внешнего поля в свободное состояние меньше, чем у одновалентных.

Таким образом, электропроводность двухвалентных металлов меньше, чем одновалентных.

1.3 Элементы зонной теории твердого тела

Зонная теория твёрдого тела представляет собой квантово-механическую теорию движения электронов в твёрдом теле. В ее основе лежат следующие допущения:

• твердое тело представляет собой идеальный периодический кристалл, в узлах решетки которого размещаются атомные ядра;
• равновесные положения узлов кристаллической решетки фиксированы, то есть ядра атомов, ввиду их большой массы, рассматриваются как неподвижные источники электрического поля, действующего на электроны;
• взаимодействие электронов друг с другом заменяется эффективным внешним полем.

Таким образом, система электронов, взаимодействующих с атомными ядрами и друг с другом по закону Кулона, заменяется системой независимых электронов, движущихся в некотором заданном эффективном поле.

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию – их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии.

В твёрдом теле энергетические состояния электронов определяются как их взаимодействием с ядром своего атома, так и электрическим полем кристаллической решетки, т.е. взаимодействием с другими атомами. Вид этого поля соответствует виду потенциального барьера. Соответственно электроны находятся в потенциальном поле, называемом потенциальной ямой (рисунок 1.17).

Поэтому энергетический спектр электронов в твердом теле состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

Рисунок 1.17 – Потенциальная энергия электронов в одномерной кристаллической решетке

При движении электрона в определенном атоме в потенциальном поле кристаллической решетки происходит резкое уменьшение времени его жизни. Это приводит к расширению энергетических уровней ΔW электронов. Для валентных электронов ΔW ≈ 2 эВ.

Таким образом, узкий энергетический уровень валентного электрона в атоме расширяется в кристалле в широкую полосу порядка 2 эВ – зону разрешенных значений энергии электронов.

Электроны внутренних оболочек атома в кристаллах так же прочно связаны со «своими» атомами, как и в изолированных атомах, поэтому уширение энергетических уровней внутренних электронов несущественно. Они почти такие же узкие, как в отдельно взятом атоме.

Сильно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии.

В макроскопическом кристалле с числом атомов более 1020 энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов – энергетических зон, называемых зонами Бриллюэна (рисунок 1.18). При этом ширина разрешенных энергетических зон не зависит от размеров кристалла, а определяется лишь природой атомов, образующих его, и симметрией кристаллической решетки.

Рисунок 1.18 – Энергетические диаграммы отдельного атома и кристалла

Наивысшая из разрешённых энергетических зон, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней (т.е. низшая свободная зона) – зоной проводимости.

Понятия разрешенных и запрещенных энергетических зон являются базовыми для зонной теории твердого тела, которая на сегодняшний день наиболее адекватно объясняет различные физические явления, происходящие в кристаллических телах в электромагнитном поле.

Фактически зонная теория объясняет последствия движения валентных электронов в периодическом потенциальном поле кристаллической решетки: при сближении атомов происходит перекрытие (частичное или полное) электронных оболочек, в результате чего характер движения электронов меняется. Она позволяет понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному (рисунок 1.19):

• у проводников зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости; следовательно, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твердому телу разности потенциалов электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток;
• у полупроводников зоны не перекрываются;  расстояние между ними составляет примерно 0,01 – 3 эВ. Для того чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется дополнительная энергия, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток;
• у диэлектриков зоны также не перекрываются, но расстояние между ними составляет более 3 эВ (у реальных диэлектриков ширина запрещенной зоны может достигать 10 эВ). Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

Рисунок 1.19 – Расположение энергетических зон для различных материалов

Согласно зонной теории, электроны валентной зоны имеют одинаковую свободу движения во всех твердых телах независимо от их способности проводить электрический ток, а различия в электрических свойствах связаны с различной реакцией электронов заполненной и незаполненной зон на внешнее электрическое поле.

Действие этого поля на скорость электронов зависит от направления движения последних – если электроны движутся в направлении поля, оно замедляет их, а если навстречу – ускоряет. Изменение скорости приводит к изменению энергии электронов, т.е. их переходом на другие энергетические уровни.

А это возможно только в том случае, если в энергетической зоне имеются свободные уровни.

Наличие большого числа свободных уровней в металлах обуславливает их высокую электропроводность – даже слабое внешнее поле сообщает электронам энергию, достаточную для перехода на ближайший свободный уровень.  

В полупроводниках и диэлектриках при температуре 0 К все электроны находятся в валентной зоне, а зона проводимости полностью свободна.

Так как электроны полностью заполненной зоны не могут участвовать в создании электрического тока, необходимо сообщить им дополнительную энергию, за счет которой часть из них перейдет в зону проводимости.

Именно поэтому, как уже отмечалось, проводимость полупроводников носит активированный характер, т.е. подразумевает дополнительное внешнее энергетическое воздействие, помимо электрического поля (например, нагрев, освещение и т.д.).

Некоторое количество электронов может переходить в зону проводимости при нормальной температуре без какого-либо внешнего воздействия, только за счет тепловых флуктуаций. Это связано с неравномерным распределением тепловой энергии между частицами. Хотя среднее значение тепловой энергии при нормальной температуре составляет примерно 0,04 эВ, т.е.

значительно меньше запрещенной зоны, всегда имеется некоторое количество атомов, у которых энергия тепловых колебаний значительно превышает среднее значение; при передаче этой избыточной тепловой энергии электронам некоторые из них преодолевают запрещенную зону и попадают в зону проводимости. Это явление имеет место в полупроводниках.

В диэлектриках ширина запрещенной зоны слишком велика для таких спонтанных переходов.

Каждый переход электрона в зону проводимости сопровождается появлением энергетической вакансии в распределении электронов по состояниям валентной зоны – так называемой «дырки».

Во внешнем электрическом поле дырка движется навстречу электрону, т.е. она может рассматриваться как некоторый положительный заряд с отрицательной эффективной массой.

Именно наличие дырок обеспечивает эстафетное движение электронов валентной зоны, т.е. их участие в создании электрического тока.

Одновременно с переходом электронов в зону проводимости происходит их возвращение в валентную зону, т.е. для любой температуры существует состояние динамического равновесия.

Это приводит к тому, что изменение температуры вызывает качественное изменение материала – например, будучи при температуре 0 К диэлектриком, при повышении температуры он приобретает некоторую проводимость, т.

е. становится полупроводником.

При описании процессов перехода электрона на другие энергетические уровни широко используется понятие его эффективной массы mn*. Эта величина является условной и учитывает достаточно сложный характер взаимодействия электрона с кристаллической решеткой при его движении во внешнем электрическом поле.

Энергетические зоны обладают следующими свойствами:

• расщеплению в зону подвержены как нормальные (стационарные), так и возбужденные энергетические уровни;
• количество уровней в зоне определяется числом атомов в кристалле;
• ширина энергетических зон, как разрешенных, так и запрещенных, не зависит от размеров кристалла и определяется природой атомов, образующих материал, и симметрией кристаллической решетки;
• при перемещении вверх по энергетической шкале ширина разрешенных зон возрастает, а запрещенных – уменьшается;
• ширина запрещенной зоны зависит от температуры, т.к. при ее изменении меняются, во-первых, амплитуда тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки, а во-вторых, междуатомные расстояния, т.е. объем тела. Поэтому при увеличении температуры разрешенные зоны расширяются, а запрещенные – сужаются;
• примеси и точечные дефекты структуры, присущие любому реальному кристаллу, создают особые энергетические уровни, которые располагаются в запрещенной зоне идеального кристалла.

Зонная теория позволяет сделать следующие выводы.

Электрические свойства любого вещества определяются взаимным расположением валентной зоны и зоны проводимости, т.е. условиями взаимодействия и расстояния между его атомами и не являются особенностью данного атома (один и тот же элемент – углерод – в форме графита является проводником, а в форме алмаза – диэлектриком).

Энергия возбуждения носителей заряда (энергия активации электропроводности), необходимая для преодоления запрещенной зоны, равна нулю у металлов и монотонно возрастает в ряду полупроводников, переходящих по мере этого возрастания в ряд диэлектриков. Крайними членами этого ряда являются металлы высокой проводимости и хорошо изолирующие диэлектрики.

Принципиальным является деление материалов на обладающие электропроводимостью при температуре 0 К (проводники) и не обладающие таковой (полупроводники и диэлектрики). Деление же на полупроводники и диэлектрики является скорее условным, т.к. при температурах, близких к абсолютному нулю, разницы между ними практически нет.

Таким образом, зонная теория позволяет достаточно адекватно объяснить поведение в электрическом поле твердых тел с металлическими и ковалентными связями.

Зонная структура полупроводников, теория и онлайн калькуляторы

Определение

Полупроводниками называют вещества, чья электропроводность меньше электропроводности металлов и больше электропроводности диэлектриков.

Полупроводники при температуре около абсолютного нуля имеют полную занятость электронами валентной зоны, которая отделена от зоны проводимости относительно узкой запрещенной зоной ($Delta Esim 1эВ$).

Полупроводники делят на собственные и примесные.

Собственные полупроводники

Определение

Собственные полупроводники — это химически чистые вещества, их проводимость называют собственной.

При $T=0K$ собственные полупроводники работают как диэлектрики. С ростом температуры электроны, находящиеся на верхних уровнях валентной зоны (1) могут переходить на нижние уровни зоны проводимости (2) рис.1.

При помещении полупроводника во внешнее электрическое поле электроны движутся против поля, создавая электрический ток. Зона 2 становится зоной проводимости.

Проводимость собственных полупроводников называют электронной (проводимостью $n$ — типа).

В результате перехода электронов из зоны 1 в зону 2 в валентной зоне возникают вакантные состояния, которые называют дырками.

При наличии внешнего электрического поля на освободившееся от электрона место может перейти электрон с соседнего уровня, тогда дырка возникнет там, откуда переместился электрон.

Данный процесс, при котором дырки заполняются электронами, эквивалентен движению дырки против перемещения электрона. Проводимость, которая обусловлена перемещением дырок называют дырочной проводимостью (проводимость -типа).

Так, получаем, что в собственных полупроводниках имеется два механизма проводимости: $n$ — типа и -типа. Количество электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне.

Зонная структура полупроводников

Проводимость полупроводников проявляется только при воздействии внешних факторов.

У собственных полупроводников уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны рис.1. Для перескока электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости необходимо потратить энергию активации, которая равна ширине запрещенной зоны ($Delta E$).

При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне возникает дырка, значит, энергия, которая тратится на возникновение пары носителей тока делится на два.

Энергия, равная половине запрещенной зоны тратится на переброс электрона, равная ей энергия идет на образование дырки, следовательно, начало отсчета для этих процессов лежит посередине запрещенной зоны.

• Удельная проводимость ($gamma $) собственных полупроводников равна:
• где ${gamma }_0$ — постоянная, свойственная конкретному полупроводнику.
• Одним из самых распространенных полупроводников является германий, который имеет решетку, в которой каждый атом имеет связь при помощи ковалентных связей с четырьмя «соседями».

[gamma ={gamma }_0e^{-frac{Delta E}{2kT}}left(1
ight),]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Как объясняется увеличение проводимости собственных полупроводников с ростом температуры с точки зрения зонной теории?

Решение. Зонная теория объясняет повышение проводимости полупроводников при увеличении температуры тем, что количество электронов, которые в результате теплового возбуждения переходят в зону проводимости, растет, и они принимают участие в процессе проводимости.

Рассмотрим формулу, связывающую удельную проводимость собственного полупроводника и его температуру:

[gamma ={gamma }_0e^{-frac{Delta E}{2kT}}left(1.1
ight).]

Прологарифмируем обе части выражения (1.1), получим:

[{ln (gamma ) }={ln left({gamma }_0
ight)left(-frac{Delta E}{2kT}
ight) }left(1.2
ight).]

Из формулы (1.2) мы видим, что ${ln (gamma ) }sim frac{1}{T}$. На рис.2 данную зависимость изобразим прямой. Угол наклона прямой ${{
m ln }gamma (frac{1}{T}) }$ задет ширина запрещенной зоны $Delta E$. Продолжив прямую ${{
m ln }gamma (frac{1}{T}) }$ до пересечения с осью ${
m ln }gamma $ полуим ${ln ({gamma }_0) }$.

Пример 2

Задание. Что происходит с кристаллом германия, если повышать его температуру.

Решение. Идеальный кристалл германия при температуре близкой к абсолютному нулю является диэлектриком, поскольку все валентные электроны принимают участие в образовании валентных связей и не могут участвовать в проводимости.

Будем увеличивать температуру данного полупроводника. При этом тепловые колебания решетки ведут к разрыву некоторых валентных связей. Часть электронов отсоединяется, и они становятся свободными. На том месте, где был электрон, возникает «дырка». Эти «дырки» могут заполнять электроны из соседних пар.

В результате данного процесса дырка, как и электрон, движется по полупроводнику. Если внешнего электрического поля нет, то электроны и дырки совершают хаотические движения.

При наложении поля на полупроводник электроны станут двигаться против внешнего поля, а дырки по полю, при этом появляется собственная проводимость германия, вызванная движением, как электронов, так и дырок.

Для каждой температуры устанавливается определённая равновесная концентрация электронов и дырок, зависящая от температуры.

Читать дальше: зоны Френеля, векторная диаграмма.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Элементы физики твердого тела. Понятие о зонной теории твердых тел. Метали, диэлектрики и полупроводники в зонной теории

Элементы физики твердого тела

§1 Понятие о зонной теории твердых тел

 Известно, что в изолированном атоме электрон может находиться на вполне определенных энергетических уровнях. Эти значения энергии электрона (или атома) называют разрешенными. Разрешенные значения энергии в атоме отделены друг от друга широкими областями запрещенных энергий. Пусть имеется N изолированных атомов. Пока атомы не взаимодействуют, они имеют одинаковые энергетические уровни. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними возникают все усиливающееся взаимодействие, приводящие к тому, что энергетические уровни смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникает N очень близких, но не совпадающих уровней, т.е. каждый уровень изолированного атома расщепляется в пределе на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.

            Из рисунка 1 видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядрами и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома электронами вообще не заняты.

Уровни внутренних электронов либо вообще не расщепляются (ближайшие к ядру), либо расщепляются слабо, т.е.

в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные электроны обобществляются («коллективизируются») — принадлежит всему твердому телу.

            Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей Гейзенберга. В кристалле валентные электроны атомов связаны слабее с ядрами и могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т.е. перемещаться без изменения полной энергии (туннельный эффект). Это приводит к тому, что среднее время жизни t валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет ~ 10-15с (для изолированного атома ~ 10-8с). Время же жизни электронов в каком-либо состоянии связаны с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенности  следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет ~10-7эВ, то в пределах DE » 1 ¸ 10, т.е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону разрешенных значений энергии.

            Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Как правило, кристаллы содержат n~ 1020 ¸ 1025 атомов, следовательно, расстояния между соседними электронными уровнями в зоне составляет ~10-22 эВ.

            Разрешенные энергетические зоны разделены запрещенными зонами. В запрещенных зонах электроны находиться не могут.

• §2 Металлы, диэлектрики и полупроводники
• в зонной теории
•             С точки зрения зонной теории различие электронных свойств металлов, диэлектриков и полупроводников объясняется двумя причинами: 1) характером расположения энергетических зон, точнее шириной запрещенной зоны 2) различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон.
•             В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая:
•             Зона, образованная уровнями энергии, на которых находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называется валентной зоной.
•  При абсолютном нуле валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны.

            Зона проводимости — образована энергетическими уровнями, находясь на которых электрон является обобществленным, т.е. не связанным с отдельным атомом (зона свободных электронов). Если в зоне проводимости есть электроны, то при приложении электрического поля по веществу будет протекать ток.

            В металлах (I) валентная зона не полностью заполнена электронами. Электронам, находящимся на верхних энергетических уровнях, достаточно сообщить энергию ~10-23 эВ, чтобы перевести их на более высокие уровни, сделать свободными. Энергия теплового движения (kТ) составляет при 1К величину порядка 10-4 эВ, т.е.

при » температурах имеются свободные электроны и такое твердое тело будет проводником, т.е. в металлах (I) валентная зона частично заполнена и является зоной проводимости. В металлах (II) зона проводимости перекрывается с валентной зоной. В этом случае образуется широкая «гибридная» зона, которую валентные электроны заполняют лишь частично.

Выше занятых уровней расположены свободные уровни и такое твердое тело, как и в случае (I) будет проводником.

            Зонная теория твердых тел позволила объяснить, почему электропроводимость не возрастает с увеличением валентности металла, как это следует из кинетической теории. Al3+, следовательно, имеет 3 валентных электрона, т.е.

проводимость по классической теории должна быть больше чем у Cu1+ ( 1 валентный электрон ).

С современной точки зрения электропроводность зависит не от числа валентных электронов, а от числа электронов, для которых в верхней зоне проводимости имеется достаточное число свободных  энергетических состояний.

            У двухвалентных металлов имеется некоторое число свободных энергетических уровней в зоне проводимости. Но число электронов, которые могут быть переведены внешним электрическим полем в свободные состояния меньше, чем у одновалентных металлов. Еще меньше таких электронов у трехвалентных металлов.

            У диэлектриков (III) валентная зона заполнена полностью, ширина запрещенной зоны велика (DE > 3 эВ) тепловое движение не может перебросить электрон из валентной зоны в зону проводимости. Только при приложении очень сильных электрических полей возможен переход электрона в зону проводимости (пробой диэлектрика при пробивных напряжениях, зависящих от рода материала и его толщины).

            У полупроводников (IV) валентная зона заполнена полностью. Ширина запрещенной зоны невелика (DE ~ 1 эВ). При температурах ~ 200 – 300 °С или внешних воздействиях (например, облучение светом — внутренний фотоэффект) электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости и по полупроводниках протекает ток.

Отличия с точки зрения зонной теории:

• Между металлами и диэлектриками

а) при 0 К у металлов в зоне проводимости имеются электроны, у диэлектриков их нет.

б) у металлов нет или очень узкая запрещенная зона, у диэлектриков — большая запрещенная зона.

• Между диэлектриками и полупроводниками:

1. а) ширина запрещенной зоны полупроводника ~1 эВ; диэлектрик > 3эВ.
2. б) при 0 К полупроводники ведут себя как диэлектрики, при возрастании температуры проводимость полупроводника растет.
3. Понятие энергетический уровень или энергетическая зона характеризует только энергетическое состояние электрона, а не геометрическое расположение его в теле.